Question

夏乃愛

数IIの恒等式です　解説お願いします
数値代入法でも係数比較でもどちらでも構いません
どなたか教えてください
可能であれば途中式を詳しく書いていただけたらありがたいです

問① 次の等式がxについての恒等式となるように、定数a,b,cの値を定めよ。
(1) x=(x-1)3+α(x-1)2+6(x-1)+ c

数ii 恒等式 係数比較 数値代入法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

x³＝(x－1)³＋a(x－1)²＋b(x－1)＋c

　x＝1を代入し、
　　1＝0＋0＋0＋c　より、c＝1　･･･　①

x³＝(x－1)³＋a(x－1)²＋b(x－1)＋1　とし

　x＝0を代入し
　　0＝－1＋a－b＋1　より、a－b＝0　･･･　④

　x＝2を代入し
　　8＝1＋a＋b＋1　より、a＋b＝6　･･･　③

　③､④を連立方程式として解き
　　a＝3、b＝3　･･･　④

①､④より
　　a＝3、b＝3、c＝1

夏乃愛

出来ましたありがとうございます
解説もわかりやすかったです！
可能であればこの写真の問題も解説お願いします

mo1

新しい質問は、別に質問を立ち上げた方が良いと思います
(回答した人が再び見るとは限りませんので放置になる可能性が…)

＾＾；以下のような感じです

x＝0 を代入し、
　3＝a＋0＋c　より、a＋c＝3　･･･　①

x＝1 を代入し(2倍)
　3/2＝(a/2)＋b＋c　より、a＋2b＋2c＝3　･･･　②

x＝2を代入し(3倍)
　1/3＝(a/3)＋(2b＋c)/3　より、a＋2b＋c＝1　･･･　③

●②－②から、c＝2

●c＝2を①へ代入し解き、a＝1

●a＝1，c＝2を②へ代入して解き、b＝－1

以上から　a＝1、b＝－1、c＝2

夏乃愛

そうですよね
すみませんでした
mo1さんの解説が分かりやすかったので質問してしまいました💦
ありがとうございます！