Question

勉強アカウント

3️⃣の問題なんですけどこれ定義域を動かして場合分けしないとダメなのは分かるのですが、何を基準に三つ場合分けしてるのかがわからなくて、、
教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️🙏🏻

数学
値2a+3をとる。
よって, 2c+3=7
したがって, a=2
20+3.
このとき
2a-1
y=(x+1) +3
となるので、最小値は3
-2-1 01
α-9をとる。
(4) y=x2-6x+a= (x-3)+α-9のグラフは
下の図のようになるので, x=3のとき、最小値
(ii) 2≦k<4のとき
y
x=kで最小値 (k-2)^
x=0で最大値 4
よって、
(k-2)+4=5
k-2=±1
0<k<2より, k=1
x=2で最小値 0
(2)
4
hug Ok24*
018-
x=0で最大値 4 04
よって, a-9=-3
"00したがって, a=6
このとき、
よって, 和が4より不適
(k-2)2
0 2k4x
a-5
34
y=(x-3)2-3
O 1
x
(i) k≧4のとき
となるので、
最大値は1
a18
a-9
x=2で最小値 0
(k-2)2
(5) y=x2-2(a-1)x +4のグラフがx軸と接す
るとき,
{-(a-1)2-1・4=0
a²-2a-3=0
(a+1) (a-3)=0
よって, a=-1,3
(日)
x=kで最大値(-2)^
よって,
(k-2)^=5
2=±√5
010
k≧4より,k=2+v5
0 2 4kx
80
0 640 (8)
k=1, 2+√5
(i), (ii), (ii) より
3
4
(1) 関数①のグラフが点(-2, 16)を通っている
000<DA
ので,
16=(-2)^−2a (-2)+6+5
よって, b=-4a+7
①より, y=x2-2ax-4a+12
=(x-a)2-a²-4a +12
(1) y=x²-4ax+26 を変形すると
y=(x-2a)2-40² +26
より、①の頂点は(2a, -4a2+26)
また, ①がx軸と異なる2点で交わるから,
-4a2+26<0
d
ゆえに、頂点は点(a, -α-4a+12) で
よって, b2a2etです。
ある。
(2)①が点(1
(2) ①が点 (11/16)を通るとき、
(2) 関数①のグラフがx軸と接するとき、頂点のy
座標は0より
-a²-4a+12=0
(a+6) (a-2)=0
a>0より a=2
(3) ①より,y=(x-2)2
1
1
16
-4a. +26
4
よって,b=/1/20
[=
このとき, 6<2a²より,
8=0
ADRIO
a < 20¹³
1
よってa</a②
y=4とすると,(x-2)=4より
x=0,4
4
(i) 0<<2のとき
17
日
最大値 x=k.y

2次関数
基本
標準
応用
3
2次関数y=x-2ax+b+5 ...... ① (a, bは定数であり,a>0) のグラフが点 (-2,16)
通っている。(メーターの
(1) bをaを用いて表せ。また、関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) 関数①のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ。
(3)(2)のとき,0≦x≦k (kは正の定数) における関数①の最大値と最小値の和が5となるような
んの値を求めよ。
(1) 16-4+4a+b=5
-17
x=zax-4at12
2
x-2ax-4a+7+5
(x-a-a=4a+12
7-11-4a+b=96
7-6=40-7
b-4a+70 座標(alatat12)①
(21 2-1-(-40+12)
(is) α= baut
(ii) Azzart
1a24a-12-0
x+1)x+36-0 x=4x+4
=(a+b)(a-2)=0
(x+6)=0
(x-2)=0
a=-6.2
(x)=(-6.0)
(土)=(2.0)
x
(3) 最小値==2の時 y=0.
最大値=か?の時y-5
足してい
4
(x-2)=5
xx-10
2k4
2土
A
2-2115
グラフを考えると分かりやすい
場合だけをする
[1][<fc2
最小値 =k
J = k ² 4k + 4
最小値 x-2
9:0
2
(定義域を動かす)(オートチ
2=
(1) 0 < k ≤ 4
最大値 x=0,g=4
(+) 4ck
10.4

Answer 1

GDO

xの範囲がある２次方程式の最大値・最小値を見つけるには、
頂点、左端、右端を確認することになります。そのため、
・０～kの間に頂点を含んでいる場合、含んでいない場・・・２通り
・左端(x=0)、右端(x=k)でどちらが大きいか（左端＞右端の場合、左端＜右端の場合）・・・２通り
計４通りに分ける必要があります。ですが、この問題では、
グラフを書いてみると、x=0～kに頂点を含んでいない場合、x=0～kは、かならず左端＞右端になるので
左端＜右端の場合分けは不要です（左端＜右端にならない）。
ということから、３つに場合分けしています。
３つに場合分けしないとダメなんです。

というか、４つに場合分けを考えながら、解くのがよいです。
例えば、x=k～k+1、k>0の範囲で動く場合（両端が動く場合）

GDO

基準
・０～kの間に頂点を含んでいる場合、含んでいない場
・左端、右端でどちらが大きいか（左端＞右端の場合、左端＜右端の場合）
　（注意：上に凸の２次関数では、左端、右端でどちらが　”小さいか”　）