Question

りこ

解説の5行目の実数になる時の条件がなぜそうなるのか分かりません

-1+i/
-1+i
(2) 複素数 z=-
1+√3i
について,z”が実数となるような最小の正の整数 n を求めよ。
(解説)

(2)1+i, 1+√3i をそれぞれ極形式で表すと
3
3
-1+i=V2(con/2+isin/s) 1+√3i=2(cos +isin号)
4
√2
よって
2=
COS
2
4
* cos()+isin(x-3)=√(cos +isin)
5
・π
COS
4
2
12
5
5
ゆえに
2n
COS
2
12
12"
= ()"(cos+hsin長木)-(4)"(cos 1/2n+isin/1/2m)
=
COS
√2
5
5
NI
2
z” が実数となるとき
sin 12'
5
Nπ=0
ゆえに
5
12
12
n=mπ(m は整数) よって n=-
m
したがって, nが最小の正の整数となるのはm=5のときであるから
n=12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ve

sin5/12nπは実数をとるので、その値が0以外になると
i･sin5/12nπは複素数になってしまうからです。

りこ

理解できましたありがとうございます!!