Question

みみ

（2）で2520=ABCの意味がよく分からないので教えて頂きたいです。

総合
n!
(1)
が整数となる最小の正の整数nを求め
20
1024
(2)自然数 2520 の正の約数の個数は
A, B, C の選び方は
である。また,2520=ABCとなる3つの正の偶数
本冊数学A 例題 113,116
通りある。
[類 北里大]
n!
(1) 1024=210 であるから,
が整数となるのはn! の素因数
1024
2の個数が10個以上のときである。
正の偶数について、 素因数2の個数を考えると
2は1個,4は2個 61個 8は3個 10は1個, 12は2個
である。 また, 奇数は素因数2をもたない。
n=10のとき, n! の素因数2の個数は
1 +2 +1 +3 +1=8 (個)
n=12のとき, n! の素因数2の個数
←4=22, 6=2・3,8=23,
10=2・5, 12=22.3
1+2+1+3+1+2=10 (個)
ゆえに,
n!
1024
が整数となる最小の正の整数nは
n=12
(2) (ア)2520=2・32・5・7であるから, 2520 の正の約数の個数は
(3+1)(2+1)(1+1)(1+1)=4・3・2・2=48 (個)
(イ) A, B, C がすべて偶数であるとき, A, B, C はいずれも
素因数2をもつ。
よって、 残りの因数である 3, 3, 5, 7 が A, B, Cのいずれ
PC
←2520がもつ素因数2,
2,2は, A, B, Cに1~
ずつ分ける。
①

数学A
(1) の因数となるかを考える。
3 が A, B, Cのうち2つの数の因数となるのは
3C2=3 (通り)
←A, B, C から2つ選ぶ
TE=
32 が A, B, Cのうち1つの数の因数となるのは
3C=3(通り)
←A,B,Cから1つ選
よって, 3, 3の分け方は
3+3=6(通り)
an
また, 5, 7の分け方はそれぞれ3通りであるから, A, B, C ←AまたはB または
(2)
の3通り。
がすべて偶数であるような選び方は
方 (1)より。
6×32=54 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

3つの正の偶数A,B,Cの積が2520になるということです。
2520を素因数分解したときに素因数2が3回かけられていますから、A、B、Cそれぞれが素因数2をもっていると考えられます。
残りの3、3、5、7の素因数をA、B、Cにどう割り当てるかを考える問題です。