数学
高校生
解決済み

二進法を2倍にする時左へ1桁シフトして1番右に0つけると教えられたのですが、0つかなく無いですか?

190 ある自然数mを8進法で表すと 2525 となる。 2mを8進法で表せ。
整数の性質

回答

✨ ベストアンサー ✨

質問の問題は、8進法なので、
8倍するときは、左へ1桁シフトして1番右に0をつけることになります。

例えば、2進法 1101を2倍する場合、まずは10進法へ
変換すると、1・2^3+1・2^2+0・2^1+1・2^0 … この形を知っていることがポイント
2倍すると、1・2^4+1・2^3+0・2^2+1・2^1+0・2^0(最後の項を追記:+0・2^0 = 0)
2進法へ戻すと、11010 (上記の ^ は、べき乗を意味した記載です)
(8進法の場合は、8^nの形なので、8倍すると左へシフトすることになります)

本題の問190の解き方
・方法1:2525を10進法へ変換して、2倍し、8進法へ戻す
・方法2:2525を2倍して、うまく8進法へ戻す(普通はこのようなことはしないけど)

方法1:2525を10進法へ変換すると 2・8^3+5・8^2+2・8^1+5 = 1365
    2倍すると 2739(= 5・8^3+2・8^2+5・8^1+2)、8進法へ戻すと 5252
方法2:2525の各桁ごとに2倍すると [4][10][4][10]、8進法なので8になったら繰り上げる
    [4][10][4][10]→[4+1][10-8][4+1][10-8] = [5][2][5][2] = 5252になる。
    2倍なら簡単に計算できるが、100倍だと桁の繰り上がりが1度にできなくなり、計算が面倒になる

余計な説明たくさんありますが、以上です。

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?

この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉