その文は、全文じゃない、というか
関係詞があるということは主節と関係詞節の2つの節があるはずですが、画像には主節は書かれていませんよね。何かしらの省略があるはずです。
その画像からわかること、言えることを説明しますね。
関係詞がある文に、必ず当てはまる特徴として、
・関係詞は先行詞と同じものをさしている
・関係詞節のなかで、関係代名詞は「名詞」の機能を持っているし、関係副詞は「副詞」の機能を持っている。
例えば
This is the book that I have wanted という文は
This is the book
I have wanted the book(=that)
に分解できて、上が主節、下が関係詞の節です。
下の節のthe bookを関係代名詞に変えて、語順を入れ替えてくっつける、という手順で
2文が1つにつながります。
だから、関係代名詞thatは先行詞と同じもの（=the book）を表しているし、関係詞節の中で名詞（目的語）として働いています。
同様に
This is the place that I have wanted to goという文は
This is the place
I have wanted to go there(=that)
に分解できる。上が主節で下が関係詞節。
there(→that)はthe placeと同じ場所のことを指していて、かつ、
go thereというふうに関係詞節の中で副詞の働きをしている。だから関係副詞とわかる。
でもほとんど同じ文でも
This is the place that I have wanted to go to
の場合は、
thatは関係副詞じゃなくて関係代名詞なのはわかりますか？
分解すると
This is the place
I have wanted to go to the place(=that)
となって
要はthatはthe placeという名詞を指していて
関係詞節の中で、前置詞toの後ろの名詞部分になりますから、名詞だから関係代名詞なんです。
長いので一度切ります
同格は、ここまで説明したものとは全く違うのです。
先行詞と関係詞は同じものを表してもいないし
関係詞が、その後ろの節の中で何らかの働きをしていたりもしない。
例えば
The fact that you didn't know her name was not so important to me.
このthatは同格のthatです。
同格のthatは品詞としては接続詞です。
I think that〜とかIt is important that〜というときのthatと全く同じです。
同格 ってどういう意味かわかりますか？
例えば同じ「私」でも、I - my - meというふうに、
"文の中の働き"によって変化する、
この変化を「格変化」っていうんです。
「同格」というのは、thatの前の名詞と、that節が
文の中で同じ働きをしているということです。
さっきの文は同格that節を抜かすと
The fact was not so important to me.ですよね。
the factは主語です。
だから同格のthat節も文の中で主語の働きをしている（=主語の内容を言い換えている）
that節を主語の部分に持ってきて
That you didn't know her name was not so important to me.
と言っても内容的に同じになるでしょう？
that節は、the factそのものの内容を言い換えている。
thatが後ろの節の中で文法的な働きがあるとかではない。
これが同格thatの特徴です。
だから質問のthe reason that〜が、同格のthat節でないのだとしたら
that some of us fail to achieve our goalsは
the reason そのものの、内容や言い換えではない
ということだと思います。
ただ、the reason + that節 しかなくて、
前後関係が全くわからないから、
「だとしたら」の話しかできませんが
で、今回の文は、
主節はわからないけど関係詞節は
the reason that some of us fail to achieve our goals
ですよね。
語順を元に戻すと
some of us fail to achieve our goals
にthe reasonがくっつくことになるのですが
このthe reason以外の文に、名詞が入るような隙間がないんですね。
普通the reasonは前置詞forを使いますから
the reason that some of us fail to achieve our goals for
だったら、
もともとforの後ろに"名詞"the reasonがあった。
それがthatに変わって前に出た。
だからthatは関係代名詞だ、となる。
例えば
場所なら、一語の副詞thereが、関係副詞whereに変わった
時ならば、一語の副詞thenが、関係副詞whenに変わった
というふうに
関係副詞に対応させられるような副詞がそもそもあるのですが、
理由the reasonとか様態the wayっていうのはそれがないからわかりにくいかもしれませんが、
今回のthe reasonは
some of us fail to achieve our goals
に対して
その理由"で" っていうふうに
副詞的に修飾する関係があるから
thatは関係副詞だとわかるんです。
次に同格を説明します