Question

らむ

(2)について質問です。
RをOXを軸に対称移動させた点R’と、AをOYを軸に対象移動させた点A’を作り、R’AとOXの交点をQ、AA’とOYの交点をRどしたのですが、どこが間違えていますか？

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重要 例題 75 最短経路の問題
図において,点Pは直線 l 上に, 点 (1)
Q,R はそれぞれ半直線 OX, OY 上
にあるものとする。
A
B
(1) AP+PB
(2) AQ+QR+RA
00000
(2)
A
・l
O
P
を最小にするには,それぞれ点P,Q,R をどのようにとればよいか。
CHART O SO
OLUTION
折れ線の最小 折れ線を1本の線分にのばす
右の図で, SP+PTが最小になるのは, 折れ線 SPT が 1
本の線分になるときである。
S
基本71
P
点A (1) lに関する対称点, (2) OX, OY に関する対称
点をそれぞれとることからスタートする。
解答)
(1) 直線 l に関して点Aと対称な点 A' をとると
A
a
B
AP+PB=A'P+PB
A'P+PB が最小になるのは, 3 点 A', P, B が1つの直線
P
l
P
上にあるときである。
よって,直線 A'B とℓの交点をPとすればよい。 A. A
(2)半直線 OX, OY に関して,点Aと
A'
それぞれ対称な点 A', A" をとると
AQ+QR+RA
=A'Q+QR+RA"
A
A'Q+QR+RA” が最小になるのは,
R
R
-Y
AQ=A'Q,
A
RA=RA"
4点 A', Q,R, A” が1つの直線上に
A"
あるときである。
■ A'Q+QR+RA" は
SLA
R とすればよい。
よって,直線 A'A” と半直線 OX, OY の交点をそれぞれ Q
折れ線 A'QRA” の長さ。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

この問題で、固定して考えるのは点Aのみです。
なので、対称移動させるのは、点Aのみです。
点Qと点Rをどこにとればよいか？という問題なので
あなたの言う通り、点Rを対称移動してしまうと
最初から点Rの場所を決めてしまうことになります。
なので、間違いになります。