Question

みかん

赤い線のa+1/2がどうして出てきたのか分かりません。
お願いします。

8. αを定数とするとき, 関数 y=x2+4x (a≦x≦a+1)の最大値、最小値を
求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。

8. y=x+4x=(x+2)-4
この関数のグラフは,下に凸の放物線で, 軸は直線
x=-2である。
(i) a+1<-2. すなわち, a<-3のとき
x=αで最大値+4a
x=a+1で最小値(a+1) +4 (a+1)=q+6a+5
をとる。
(i) a+1/2 <-2a+1. すなわち、-3Sa<-
のとき
x=αで最大値+4
x=-2で最小値 4
をとる。
=-2.すなわち,a=2のとき
5
2' 2
ーで最大値 21-4=
15
x=-2で最小値 4
5
をとる。
(iv)as-2<a+12. すなわち、<as-2のとき
x=a+1で最大値α'+6a+5
x=-2で最小値 4
をとる。
(v) α>2のとき
x=α+1で最大値+6a+5
x=αで最小値 +4
をとる。
よって、
a<-3のとき、x=αで最大値+4a
x=α+1で最小値
+6a+5
x=αで最大値+4a
x=-2で最小値4
-3≤a<-
Ea1のとき。
a=1のとき.
5
3
15
ニー
で最大値
-
2'
4
x=-2で最小値-4
<as-2のとき、x=a+1で最大値+6a+5
x=-2で最小値 4
>-2のとき、x=a+1で最大値+6a+5
x=aで最小値²+4a
(i) a<-3
YAH
a+4a
aa+1
10
a²+6a+5
(ii) -3≤a<
aa+1
0
15
(iv) - <as-2
aa+1
YAG
サ
(v) a>-2
サ
+6g+5
a+1
a²+6a+5

２次関数とグラフ

Answer 1

わさび

1つ下の(ⅲ)を使って説明します
(ⅲ)のとき、xの範囲の真ん中(a+1/2)に軸・頂点があります
このとき、最小は頂点のところですが、
左右対称なため最大はxの範囲の両端の2箇所となります
このように範囲の真ん中に軸があると特別な状態になるため、場合分けされています

ここより範囲が左の(ⅱ)なら最大は左端のみ
ここより範囲が右の(ⅳ)なら最大は右端のみとなります。

みかん

ありがとうございます！