Question

Σ

(2)③の直線はなぜ点(2/3、7)を通らないと分かるのですか？

281 連立不等式
(18x2-y-1≦ 0
l6x-y+3≧0
の表す領域をDとする。
GS
(1) P(x,y)が領域 D上を動くとき,Pのx座標の最小値, 最大値を求め
よ。
1
(2) P(x,y) が領域D上を動くとき, x-
y の最小値, 最大値を求めよ。
18
-青山学院大-

を計算する。
与えられた連立不等式を整理すると
Jy≧18x-1
ly ≦ 6x+3
ここで y=18x2-1
①, y = 6x+3 ... ② とし, 放物線 ①と直線 ② の共有点の座標を求める。
①②よりを消去して
18x2-1=6x +3
18x2-6x-4 = 0
9x2-3x-2=0
(3x+1)(3x-2)=0
x=-
1
3'
2313
①
②より
x=
-
のときy=1
x=
2-3
のとき y=7
よって、共有点の座標は (1/31) (12/17)
3
したがって,領域 D は右の図の斜線部分。 境界線を含む。
(-/1/31)
2
(1) 図より,Pのx座標の最小値は
-
最大値は
3
3.1
1
(2)x- y=k とおくと
y=18x-18k
③
18
3
(7)
x
直線 ③が領域 Dと共有点をもつようなんの最小値, 最大値を求める。
直線 ③の傾きが直線②の傾きより大きいことから,kが最小, すなわち ③のy切片-18k が最
大となるのは,③が点 (1/31) を通るときである。
このとき
k =
1 1
3 18
7
・1=
18
次に,直線 ③が放物線 ①に接する場合を考える。
①③からを消去して
18x2-1=18x-18k
182
18r+18k-1=0

x-x+k-
1
18
-
0
④
④が重解をもつから, 判別式をDとすると
D= (-1)²-4(k-1)
11
36
130
=
0
よって, -4k+ +1=
11
9
=0であり
であり=
11
36
このとき,④はxx+1/
= = 0
(x − 1)² =
2
1
= 0 より x=
2
1
これと③ より
11
7
y = 18.
・18・
=
2
36
2
・大量
11
よって, 直線 ③はん=
36
のとき,点 (1/122/2) 1
7
において放物線 ①に接する。
1
1
2
3
2
< より, この接点は領域Dに含まれる。 したがって,んの最大値は
3
1
以上より, x- yの最小値は
18
7
11
最大値は
18
36
282 [絶対値を含む不等式の表す領域と最大最小] まとめ 126

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

通らないわけではないのですが、点(2/3,7)を通るときのkと、放物線と③が接するときのkを比べると、③と接する方のkが小さくなります。だから、点(2/3,7)は考えていないのです。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞