Question

みみ

（3）を解説とは異なる方法で解いたのですが答えが出ませんでした。なぜこの方法では解くことができないのか教えて頂きたいです。

+(s)
EX
⑤ 57
空間に球面 S:x2+y2+z2-4z=0 と定点A(0, 1, 4) がある。
(1) 球面Sの中心Cの座標と半径を求めよ。
(2)直線AC と xy平面との交点Pの座標を求めよ。
(3)xy 平面上に点B(4, -1, 0) をとるとき,直線AB と球面 Sの共有点の座標を求めよ。
X3
(4) 直線AQ と球面 S が共有点をもつように点Qがxy平面上を動く。 このとき,点Qの動く
範囲を求めて,それを xy 平面上に図示せよ。
(1) 球面Sの方程式を変形すると
[ 立命館大 ]
x2+y2+(z-2) = 22 ......
.....
①
=80
よって, 球面Sの中心Cの座標は (0, 0, 2), 半径は2である。
(2) 原点をO とする。
点P は直線 AC 上にあるから, kを実数として,次のように表
される。
嵐

ゆえに
k=2
点P は xy 平面上にあるから
4-2k=0
よって、点Pの座標は
(0, -1, 0)
OP= (1-k)OA+kOČ
=(0, 1-k, 4-2k)
数学C—101
←OP=OA+kACでも
よい。
00
← 座標は0である。
=(41, 1-21, 4-41)
ゆえに R(41, 1-21, 4-41)
(3) 直線 AB 上の点をR とすると, lを実数として,次のように Pもyz 平面にある。
表される。
OR-(1-1)OA+10B
参考 (2) 2点A, Cは
yz 平面にあるから,点
25
よって P(0, -1, 0)
E
ZA
4-A ①
A10.14
$ (4-1.0)
点Rの座標を① に代入して
©
よって
3672-201+1=0
(41)²+(1−21)²+(2—41)²=4=(4,1-4,4)
(0.14) ++(4-1.0)
-1 01
y
ゆえに
よって 1=
7/2
1
(21-1)(181-1)=0
1
(4*)²+(1-*)*+ ²==
1161+2+=0
18
J171-2+1=0
ゆえに, 求める共有点の座標は
DS-S
(2, 0, 2), (2/4
28 34
"
9'
あるか
煙けである。

ベクトル 空間のベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

×××

ABベクトル=(0,1,4)+t(4,−2,−4)=(4t,−2t+1,−4t+4)です。