Question

.⋆𝜗𝜚

数２の質問です！

practice59の(２)は
p(2)=0 が答えとして書かれているんですが
p(1/2)=0 ではなぜダメなのかを教えてほしいです！！

よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

■ 重要 1
次の方程式を解け。
(1)x-x2+12=0
CHART & SOLUTION
高次方程式P(x)=0
10
①①①
(2)6x11x+2x²+5x-2=0
P(x) を1次式または2次式の積に因数分解
左辺の式の因数分解は手強そうに見えるが, 因数定理
1次式x-aが多項式P(x) の因数である⇔P(α)=0
を利用して, (1次式)×(2次式) などの形にもち込む。
(p.94 基本例題 56 を参照)
基本 56, p.98 基本事項
できな
E
(1) P(x)=x-x2+12 とすると
P(-2)=(-2)-(-2)2+12=0
よって,P(x) は x+2 を因数にもつから
P(x)=(x+2)(x2-3x+6)
P(x) = 0 から
ゆえに x=-2,
x+2=0 または x2-3x+6=0
3±√15 i
2
(2) P(x)=6x*-11x3+2x²+5x-2 とすると
組立除法
1 -1 0
12-2
-2 6-12
1-3 6
20
181
J=
組立除法
11
P(1)=6・14-11・1°+2・12+5・1-2=0
よって,P(x) は x-1 を因数にもつから
2 5-21
6-5-32
6 -5 -3 2 0 1
P(x)=(x-1)(x-543112)
1-2 0
次に,Q(x)=6x-5x2-3x+2 とすると61-2
Q(1)=6・1°-5・12-3・1+2=0
6
よって, Q(x)はx-1 を因数にもつから
Q(x)=(x-1)(6x²+x-2)
0=1+x|
0=6x+x-2
=(x-1)(2x-1)(x+2)
P(x)=(x-1)2(2x-1) (3x+2)
P(x)=0 から
よって
x-1=0 または 2x-1=0 または 3x+2=0
2
x=1, 11, -11/13
PRACTICE 59Ⓡ
次の方程式を解け。
(1)x-3x2-8x-4=0
(3)x-x-3x²+x+2=0
=(2x-1)(x+2)
・・・たすき掛けによる。
inf. (2)の解x=1 は2重
解で,これを2個と数える
と,P(x) = 0 は 4個の解
をもつ。
(2)23-x-8x+4=0
(4) 4x4x3-9x2+x+2=0

62
一数学Ⅱ
PR
次の方程式を解け。
②59
(1)
-3x-8x-4=0
(3) x-x-3x+x+2=0
(1) P(x)=x3x8x4 とすると
(2) 2x³-x-8x+4=0
(4) 4x4x9x²+x+2=0
P(-1)=(-1)-3-(-1)−8.(−1)−4=0
よって、P(x)はx+1 を因数にもつから
P(x)=(x+1)(x-4.x-4)
1-3
P(x) =0から
x+1=0 または x-4x-40|
-1
1-4
ゆえに x=1.2±2√/2
(2) P(x)=2xx8x+4 とすると
P(2)=2・23-2-8・2+4=0
2-1
P(x)=(x-2)(2x+3x-2)
よって、P(x) は x2 を因数にもつから
4
2 3
-
=(x-2)(x+2)(2x-1)
2x2+3.
P(x) = 0 から
x2=0 または x+2=0 または 2x-1=0D
1
ゆえに x = 2.2.12.2
解
1
2
I-n=8
2
(3) P(x)=x-x-3x2+x+2 とすると
P(1)=1'-1°-3・12+1+2=0
よって,P(x) は x-1 を因数にもつから
P(x)=(x-1)(x-3x-2)
1
1
1
次に,Q(x)=x-3-2 とすると
1
0
Q(-1)=(-1)-3-(-1)-2=0
よって, Q(x) は x+1 を因数にもつから (I)
Q(x)=(x+1)(x2-x-2)=(x+1)(x+1)(x-2)
al
ゆえに
P(x)=(x-1)(x+1)(x-2)0=I-011+x
よって
P(x) = 0 から x1 = 0 または x+1=0 または x-2=0
x=1, -12
←x=-
(4) P(x)=4x4x3-9x2+x+2 とすると 0=0C++) 代
P(-1)=4・(-1)*-4・(-1)−9・(-1)+(-1)+2=0
よって,P(x) は x+1 を因数にもつから
P(x)=(x+1)(4x-8x2-x+2)
±1,
10+
-4
次に, Q(x)=4x-8x-x+2 とすると
Q(2)=4・2°-8・22-2+2=0
-4
4
-8
8
よって, Q(x)はx-2 を因数にもつから
4
0
Q(x)=(x-2)(4x-1)=(x-2)(2x+1)(2x-1)
ゆえに
P(x)=(x+1)(x-2)(2x+1)(2x-1)
P(x)=0から x+1=0 または x2=0 または
2x+1=0 または 2x-1=0
よって
1
x=-1,2,
-
2
Linf.
=4x21
=(x-
=(x-
因

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

因数分解は、因数を分数にしない。が、p(1/2)=0 でも成り立つ。(2x-1)を2(x-1/2)と因数分解はしない。だから、⭕かは微妙。間違いでは無いが、良くて△。〇つけの先生によっては❌かも。

数学の採点方法は知らないから、参考程度で🙇

.⋆𝜗𝜚

ありがとうございます！
おかげで理解することができました！！