Question

みみ

ベクトルの問題なのですが（1）の2行目から3行目にかけての説明がわからないです。なぜ合同だとこのような関係が成り立つのか噛み砕いて説明お願いしたいです。

EX
06
(1) FG=2-xであることを示せ。
1辺の長さが1の正五角形ABCDE において 対角線 ACとBE の交
点をF, ADとBE の交点をGとする。また, AC=x とする。
(2)xの値を求めよ。
(3)ACAAÉ を用いて表せ。
(1) 正五角形の1つの内角の大きさは108° であることと,
[類 中央大 ]
△ABCと△ABE と AED は合同な二等辺三角形であるこ
とから
∠BAF = ∠ABF = ∠EAG= ∠AEG
=(180°-108°)÷2=36°
よって, ∠BAG=108°-36°=72°, ∠BGA=2×36°=72°
から
<BAG = ∠BGA
ゆえに
BG=AB=1
同様に,∠EAF = ∠EFA から
また,BE=AC=xであるから
FE=AE=1
BF=BE-FE=x-1
上って FG=BG-BF=1-(x-1)=2-x
(+)
B
E
F G
#
FG
B
#
#
CD
D
円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

⊿ABCと⊿ABEと⊿AEDが合同な三角形であることから、∠BAC=∠ABE=∠EAD=∠AEBが成り立ち、これらと角度の等しい∠BAF=∠ABF=∠EAG=∠AEGが成り立ちます。
次に⊿ABCについて考えます。
∠ABCは正五角形の内角の一つなので108度、また∠BAC=∠BCAなので、∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=180°-108°-∠BAC
よって、2∠BAC=72°、∠BAC=36°となる。