Question

し　【難関大学志望】

2,3枚目が分からないです。
なぜ2枚目では124で比較してるのに、【ii】の3枚目の方では約数である方を比較してるのですか？

問題4-7
なぜこうなぶ
難
自然数の正の約数は6個あり、それらの総和(n)が124であるとき,
nの値を求めよ。
(昭和薬大改)
17+に
方針
正の約数の個数から素因数分解の形がわかります。
例えば、自然数の正の約数の個数が18個の場合,mの素因数分解
は次の4つの場合しかありません。
18 を2以上の自然数の積に分解
すると･･･
⑦m = p²
m = pa°
162×9=11-2
正の約数の数料
1111つの自然数の積 ⇒ 18
正の約数の個数は2x9
2つの自然数の積⇒2×9,3×6
⑦m=pg ←正の約数の個数は3
6
2×3×3
3つの自然数の積
m=pgir
正の約数の個数は2×3×3
(p, g, rは異なる素数)
よっての素因数分解は4つ
しかない

問題4-7ではの正の約数が6個なので、nの素因数分解
n=p正の約数の個数は6
(ii) pg 正の約数の個数は
proは異なる素数)
なぜこのみ
の
のどちらかです。(i)の場合の正の約数の総和c (n) は
o(n) = 1 + p + p² + p³ +p+$5
(ii)の場合は
(n)=(1+p)(1+g+ダ)
あとは、それぞれの場合で,(n)=124 となる条件を調べます。
問題 4-7 の解答
自然数nの正の約数が6個であるから,nの素因数分解は
[(i) n = p²
(ii) n = pq²
← 方針参照
のどちらかしかない(p, q は異なる素数)。
(i) =pのとき
この場合、nの正の約数の総和(n)は/
o(n)=1+p+p² + p³ +p+b
ここで,p=2のときは
g(n) = 1 +2 +22 +2' +2' + 2 = 63
であり, (n) ≠ 124
P3のときは
σ ( n ) = 1 + p + p² + $³ + p* + p³
1 +3 +32 +3 +3+3"> 124
よりこの場合もo(n) ≠ 124
よって、n=pのとき,(n)=124 となることはない。
(ii) n=pq^ のとき
この場合,nの正の約数の総和(x)は
g(n)=(1+P)(1+q+q²)
ここで.
1+g+q=1+ g(g + 1)
=1+(偶数) 4(+1)は連

より、1+g+qは奇数。 また、
1 + g + g° 1 +2 +227 ← は素数なので
であるから,これが,124 (=2x31)の約数であるためには、
1+q+q°=31.1<12の奇数の約数で7以上のものは31 しかない
でなければならない。また,このとき、
1+p=4.2 ←c(x)=1+p)(1+q+g") = 124,1+q+q=31より
であるから,
p=3g = 5← ① ②を解いた
IN 14 AU S
その代入したし)でいたから
以上、(1)(前)より、求める答
n = 75
②(i)のとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

質問に答えれているかは分かりませんが、この問題に対する真意が伝われば嬉しいです。

てと

もし具体的な質問があれば、分かりづらいところがあれば聞いてください！！