Question

りゅう

（2）教えて欲しいです
解説がうまく理解できなくて、

Zs=8
=k
y y=mx
2
y=x
境界は除く)のようになる。
て対称であり、図の斜線部分
yi
m
Dm に含まれる
(k, k2+2),
(1)
-, (k, mk)
とすると
-1)
-1
TL
[解説]
an=a+(anti-an)
=1+4k=1+4.(n-1)n
=2n2-2n+1
2
格子点の個数を,(2)の誘導に従い, 階
数列を求めることで,計算した. 83と比
してみよう。
78
[解答1]
(1)
3 x
(2)
上の図のようになるから
a1=1, a2=5,
a3=13
YA
n+1
n
(1, n-1)
(n-1,1)
'n+1 x
解答
P
A
a
T
A(0, α) とし,円とPの接点を
T(t, t2) (t≠0) とする.
x
+(m+1)
+1)+6}
2) を利用
-n-1
-n
-n
-n-
n
an+1 -αn は, 領域|x|+|y|< n +1 に含
まれ, 領域 |x|+|y|<n に含まれない格子
点の個数であり,それは,正方形
|x|+|y|=n上にある格子点の個数である.
正方形 |x|+|y|=n上の格子点のうち,
第1象限 x>0, y>0 に含まれるものは
(1, n-1), (2-2),..., (n-1, 1)
の n-1 個.
y=x2 から
y'=2x
なので, TにおけるPの接線をひとす
[Zの傾き〕=2t
t²-a t²-a
〔直線AT の傾き〕=
t-0
t
Aを中心とする円がTにおいて
る条件は
ATZ
① ② ③ から
t
t-a.2t=-1
よって,a/1/2 であり
...①
小
よって, 対称性から, 正方形|x|+ly|=n
上の格子点のうち, 座標軸上にないものの個
t=± a
とき,
数は
ゆえに
-y)
4(n-1) 1
これに、座標軸上の4点を加えて,
r2=AT2=(t-0)2+(t2_
2

香川大
77
座標平面上で, x座標, y 座標がともに整数である点を格子点という.
nを正の整数として, 変数 x,yについての不等式|x|+|y|<n の表す領
域内にある格子点 (x, y) の個数を α とする. 以下の問に答えよ.
(1) 1, 2, 3 を求めよ.
(2) a1-αをnで表せ.
(3) α を求めよ.
(首都大東京都市教養)