Question

みみ

指数関数の問題なのですが、なぜ0＜a＜1とb＜1/aからlogab＞-1が導かれるのか分からないので教えて頂きたいです。

EX
③ 115
(1)x=logab, y=loga 62 のとき,。
よっ
最大の
(3)x=logab2,y=log/b のとき,ウ□。
~の選択肢:
実数a,b が0<a<b</a<bを満たすとき~に選択肢(a)~(d) の中から正しい
ものを選んで答えよ。
(2)x=10gaab, y=0 のとき,イ。
b
[上智大〕
(4)x=10gb y=loga のとき。
(2) 真殿
(a)x<y が必ず成り立つ
lop
(d) x <y が成り立つこともx>yが成り立つこともありうる
(b)x>yが必ず成り立つ
(c) x=yが必ず成り立つ間
<a<から a°<1
ゆえに
5章
a
0.0<a<1
①
n
また,0<b<62 から b>1.
(2)
←まず, a, b それぞれに
ついて, 1との大小を調
べておく。
EX
(1) ① と 6 < 62 から
loga bloga b²
XTEEN<<!
← 0 <a<1のとき
よって,x>yが必ず成り立つ。 (b)
なら
(2) 0<b<
b <
1/2から
0 <ab <1 ...... ③
必ず以下
a
①③から
10gaab>loga1= 0
よって,x>yが必ず成り立つ。 イ(b)
(3)x=10ga62=210gab
0<p<q>>
loga p>loga q
(不等号の向きが変わる)
α>1のとき
0<p<q>>>
[指数関数と対数関数]
0-(1-
¥118
loga b
logab
y=log₁b=
1
loga
logaa-1=-logab
a
ここで, ①,② から loga b<0
よって,x<0<y から, x<y が必ず成り立つ。ウ(a)
4
loga p<loga q
=1+(不等号の向きは不変)
←底をαに統一。
の
1
(4) x=10g=1-10ga=1-
a
logaby S.niz
い
y=logaq=1-logab
ここで、①とb<1/2からlog.b>-1
④ ⑤から
a
-1<loga b<0
10gab=t とおくと, -1<t<0で x=1-
y=1-t
ここで x-y=
-1<t<0から
ゆえに
121-(1-1)=(-1)(12+1)=(-1)(1+t)
x-y>0
t-1<0, 1+t>0, t<0
よって、xyが必ず成り立つ。 エ (b)
←logab=
loga
(本冊 p.284 検討参照。)
x, yとも10gabの式に
なるから, 10gab=tのお
き換えを利用して考える。
tのとりうる値の範囲に
も注意。
X3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わさび

b<1/aの両辺をlog[a]の対数にします
aが1より小さいので、元の不等式と不等号が逆になります
なのでlog[a]b＞log[a]1/a(=-1)となります