Question

かん

数三 極限の問題です
丸の部分の変形が分かりません!教えてください🙇‍♀️

限
2
|基本 例題 42 2つの無限等比級数の和
次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
+/21/21_2
(-1)"の進出
+...
3 22
+
32 23.
n-1
2n
P.64 基本事項 3,
基本 35
方
無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 Sn を求める。
ここで,部分和 Sm は有限であるから、項の順序を変えて和を求めてよい。
注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。
8
別解 無限級数 201, 26, がともに収束するとき,k, l を定数として
8
n=1
n=1
2(kan+10m)=kan+12b, が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。
n=1
1枚目、 2枚目、
はすべて同じ大きさである。
初項から第n項までの部分和をSとすると
注
H&& m
答
2
Sn
1.
1
3
32
211-(1/2)^2}/12/11--1/12) *}
1-(-1/2)
S„= (2+² ² + ² ² + ··· + 3²-¹³) - { ½² -22+2/3
2
3n-1
11 1_(-1)7-1
・+
+
2
2n
Sは有限個の項の和な
ので、左のように順序を
変えて計算してよい。
無初項α 公比の等比数
列の初項から第n項ま
での和は,r=1のとき
3
部の金額を会社
a(1-r")
n→∞
当
ゆえにこの無限級数は収束して,その和は
3
よって time-3-1-13-1-133 8 企業の貸し
1-r
ための
・1=
への3
8
お金を
量はそ
①
だ企業
をすぐ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

各()の中は○-△の形をしています
(○-△)+(○+△)+(○-△)+…

これを○と△に分けています
(○+○+○+…)-(△-△+△-…)

このとき、後半は-でくくっています
-(1/2)+(1/2²)-(1/2³)+…+((-1)ⁿ/2ⁿ)
を-でくくって
-( (1/2)-(1/2²)+(1/2³)-… )

ここで、最後の項は
もとの(-1)ⁿ/2ⁿから-1をくくると考えることができます

(-1)ⁿ/2ⁿ
=(-1) × (-1)ⁿ⁻¹/2ⁿ
=- (-1)ⁿ⁻¹/2ⁿ
から-をくくることになります

かん

ありがとうございます😊😊