Question

ももせ

この線のところがどうしてこうなるのか分からないです。
解説お願いしますm(_ _)m

12. [713NEXT 数学Ⅱ 章末問題5]
この2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。
この2次方程式が, 異なる2つの解をもち, その解がともに1より大きいのは,次が成り
立つときである。
D>0で, (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0
22=-(m-1)2-1(m+5)=m²-3m-4= (m+1)m-4)
(m+1)(m-4)>0
ここで
4
D>0より
よって
m<-1, 4<m
①
また,解と係数の関係により
α+β=2(m-1), αβ=m+5
2(m-1)-2>0
(a-1)+(β-1)>0より
よって
(α-1) (β-1)>0より
よって
m+5-2(m-1)+1>0 これを解くと<8
① ② ③ の共通範囲を求めて 4<m<8
(a+β)-2>0
これを解くとm>2
②
αβ- (a +β)+1 > 0
③

2次方程式x2-2(m-1)x+m+5=0 が異なる2つの解をもち, その解がともに1より大
きいとき, 定数の値の範囲を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

αとβがともに１より大きい⇒α＞１かつβ＞１
α＞１⇒αー１＞０
β＞１⇒βー１＞０
αー１＞０かつβー１＞０⇒（αー１）＋（βー１）＞０　（正の数同士の和は正の数）
同様に
（αー１）（βー１）＞０　（正の数同士の積は正の数）
以上です。