Question

やふいー

あの本当に意味わかんないです。
下の凸の放物線までわかりました。
(i)に入るまでの説明が特にわかんないです。
↑以降も教えてほしいです！

に着色すること
(位相を変える)
る)ことで濃淡
作っていたのである
D)
-(iii)
(vi)
2
練習αを定数とする. 0に関する方程式 sin0 +2acos+a-3=0 について この
133 方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ.ただし,0≦02 とする.
Ser
***
(

このときはf(t)=-(t-2)+5 となり,f(t) の
最小値は,
f(-1)=-(−1−2)'+5=4]
(i)~ (i)より, 最大値が4となる αの値は a=±2 で,この
とき, 最小値は,
133
m=-4
aを定数とする. 0 に関する方程式 sin 0 +2acosd+a-30 について,この方程式の
解の個数をαの値の範囲によって調べよ。ただし, 002 とする.
解1 与式より,
(1-cos 0) +2acost+a-3=0 ① | sin'0+cos°0=1
ここで, cost とおくと.
-1≤t≤1
また,f=-1,1のとき,対応する0の値は1個
1 <t<1 のとき, 対応する0の値は2個
①は、 t-2at-a+2=0 ...... ②
この左辺をf(t) とおくと,
f(t)=(t-a)'-a-a+2
よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線 t=α で, 下
に凸の放物線である.
ここで,②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標
0以下のとき,すなわち, -d-a+2≦0 より
a≦-2, 1≦a のときである.
(i) a≦-2 のとき
軸は区間の左側にあり、
f(1)=-3a+3≧9
よって、②がt=-1 を 0
解にもつとき,すなわち,
f(-1)=a+3=0 より,
a=-3 のとき,与えられ
た方程式は解を1個もつ、
as-2 b.
-3a≥6
-3a +3≥9
20
章末問題
4
0 t
対応する 0 の値は1個
30
また,②が-1<t<1に解をもつとき, すなわ
ち,f(-1)=a+3<0 より, a<-3 のとき,与え
おられた方程式は解を2個もつ.
-3<a≦-2 のとき, 与えられた方程式は解をも
たない.
(ii) -2<a<1 のとき
②は実数解をもたない.
(ii) a≧1のとき
軸は区間の右端または右
-----
側にあり,f(-1)=a+3≧4
よって ②がt=1 を解
にもつとき,すなわち,
f(1)=-3a+3=0 より,
対応するの値は2個
f(1) >0より, f(-1) <0 の
とき,-1<t<1で解をもつ.
Ka≧1より, a +3≧4
対応する0の値は1個
a=1 のとき, 与えられた
方程式は解を1個もつ.
よりまた,② が1<t<1 に解をもつとき,すなわ
ち,f(1)=3a+30 より
対応する 0 の値は2個
>1のとき,与えら
f(-1)>0より,f(1) <0 の
とき, -1<t<1 で解をもつ.
れた方程式は解を2個もつ。
以上より,a-3 のとき 2個
a=-3 のとき 1個
-3<a<1 のとき, 0個

Answer 1

さい先生

なかなか説明するのが難しいですね。
図でまとめてみましたので、参考にしてください。

やふいー

範囲で解をだすところは大体理解できました！ですがなぜ1の時の9よりかも大きいよということを求めないといけないのでしょうか？(逆の値の時も4を最大値だよって)そこの値を求めてなにかこの答えをだす時その値は関係はあるのでしょうか？別に必要ないとおもいました。

やふいー

何度も質問をしてすいません！

さい先生

-1≦t≦1の範囲で、f(t)がただ1点で共有点を持つことを言ってるのだと思います。
f(t)が単調に増加あるいは減少のどちらかであるとき、範囲の端点におけるy座標が異符号である、あるいは片方のy座標が0であることが言えなければ、上記のことがいえません。

やふいー

ごめんなさい僕には理解ができません勉強し直します