Question

おにぎり

⑸でDの範囲が3枚目の右下の図なんですけどどうしてそうなるか教えて欲しいです

0 を原点とする座標平面上に,円 K。:
し, αは定数とする。
+pf-2ax-Ady+10a-1=0 がある。ただ
(xa)(y-za)=502-100+10
-a²
-40*
(1)a=2のときの円K。 すなわち,円 K2 の中心の座標は
半径は ウェである。
ア
イ
Ka=x2+¥2-4x-8y+10:0
(x-2)2+(y-432 =10
-4
- H
-20
(2)円 K の半径の最小値は
Fa-100+10
オケであり,このとき,α=
519-172+5
カ である。
5(02-200)+10
xtby-c=0
t
135 (a -1)²-17+10
(3)K。 ばαの値にかかわらず,円x+y= キク
と直線 x+ ケ y=
To
の交点 A, B を通る。 点 A, B のうち第1象限にある点の座標は
サ
シ
である。
(x²+ y² - ) + k(x+by-c)=0.
x²+yz+KI+bky-ck-=0.
4-2a=k-4a=bk
x=-2y+5
y=1
= 3
(-2945)
22+y2=10
48-204 +25+¥-10:0
55-204+15=0
y2-4y+3
(y-3)(4-1)=0
y=1.3

aが 1≦a≦2の範囲で変化するとき,円 K の周が通過する領域をDとする。
(4) 次のI, II の記述について、適切なものは
ス
である。
ス
に当てはまるも
のを、下の①~④のうちから1つ選べ。
I (3)の A, B について, 線分AB 全体はDに含まれる
(
① I のみ正しい
③ I, II ともに正しい
II 1≦a≦2 のとき,点(2, 1) を通る円 K が存在する
② II のみ正しい
④ I, II ともに誤り
)
幡社(S)
(5)領域Dの面積は セ (π + ソ である。
(6) C(36) として点P (s, t) が D内を動くとき, OP2 + CP2 の最小値は タチ
最
大値は ツ
テトナ
である。
I
k
ダ-65+9+tf-124+36=0
S+t2/+(S-32+(-6)²=KISE
840
1
55
252-26-65-126+45:0
2(S2-35)+2(t2-6t)+45-0
2{ (s - 37-43 2 { (+ - 35-97
544
4
-90+36+9
2
9
2(S-2)+2(t-3) 18+88=0-45+18+
215-2)+2(1-331+680-45+18+2
45
+
--18 +4
45

(4)1≦a≦2の範囲で,αの値が
変化するとき円K。 の周が通過
する領域Dは, a=1,2のとき
y=2x
のそれぞれの円
K」 (x-1)+(v-2)^=5
K2(x-2)+(y-4)=10
で囲まれた右の図の2つの斜線部
分である。 ただし、境界線を含
む。
A
K
B
x
K2
αの値が1から2まで連続的
に変化するとき, 円 Ka は中
心が点 (1,2) から点 (24) ま
で直線 y=2x上を移動し、
半径の大きさも増加しなが
ら,K」 から K2 まで動く。 こ
のとき,K」 と K2 の内部で共
通な部分は円 K の周が通
過しない領域になる。
I (3)より, αの値に関係なく円 K は2点A, Bを通るが, K.
の弦である線分ABの両端以外の点は,円K の周上の点では
ない。
2点A, B はつねに円 Ka 上
にある。
よって, Iは誤り。
II
円 K の方程式 ①に, x=2,y=1 を代入すると
4+1-4a-4a+10a-10=0
a =
52
5
そのときのαの値が
これは 1≦a≦2 を満たさない。
Ka が点(21) を通るとし
1≦a≦2の範囲に含まれる
かどうかを調べる。
よって, IIは誤り。
以上より, I, II ともに誤りである (④)。
(5)円 K1 は線分ABを直径とし, 円 K2 の中心E (2, 4) は円Ki
141
上にある。
よって, ∠AEB=90° であるから, 直角
「二等辺三角形 AEB の斜辺 AB と円K2 の
短い方の弧 AB で囲まれた部分の面積Sは
/10
EMAS
直径に対する円周角は90° で
ある。
10 E
10/E
S
SA
AL
S=
S-12(10)-1/12 (10)2-12-5
4
B
B
B
減5 両のネコ
領域Dの2つの斜線部分のうち,
小さい方を円 K」 の直径 AB に関
して折り返すと,これは直径 AB
に関して対称であるから, Dの面
積Tは円K2 の面積から2Sを引
いたものである。
y
K2
2つの斜線部分の小さい方
を,ABに関して対称に折り
返したのが下の図である。
K2
A
A
K1
S
よってT=π(√10)-2S
B
K1
B
=10-20
-2(x-5)
=5(+2)

Answer 1

かき

画像貼りますね。
参考に(3)についても貼りますね。