Question

えびふらい

至急！(2)の解説[ ⅰ ]の部分が良く理解出来ませんでした。分かりやすく説明してもらえると助かります！

PRACTICE 14°
7個の数字0.1.2.3.4.5.6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作っ
次のような整数は何個作れるか。
(1) 3桁の整数
(2)3の倍数
(3)9の倍数

PR
@13
200 数学A
(2) まず 女子5人が並ぶ方法は
5!=5・4・3・2・1=120 (通り)
次に, 女子と女子の間および両端の6個の場所に, 男子4人
が並ぶ方法は
P.6・5・4・3=360(通り)
よって、求める並び方の総数は
120×360=43200 (通り)
2×2!=4 (個)
第1章 場合の数
201
先に女子が並び、
□女女女
の口に男子を入れる
[1] 百の位は0でないから,各組について, 3桁の整数は
6個の場所から
る順列
積の法則。
1,2,3,4,5の5個の数字を並べ替えて5桁の整数を作る。 このとき, 異なる整数は全部で
□通りできる。そのうち末尾が2となるものは通りで, 奇数となるものは
りである。
(ア) 異なる5個の数字 1 2 3 4 5を1列に並べる順列の総
数であるから
5!=5・4・3・2・1=120 (通り)
(イ)万の位、千の位、百の位、十の位には1,3,4,5の4個の
数字を並べて
4!=4・3・2・1=24 (通り)
(ウ) 奇数であるから,一の位の数字は1または3または5で
3通り
残りの万の位、千の位、百の位、十の位には,一の位の数字
を除いた残りの4個の数字を並べて
慣れてきたら直ちに
51=120
と答えてよい。
一の位が奇数。
[2] 各組について, 3桁の整数は
3!=6 (個)
よって、3の倍数になる3桁の整数の個数は
4×5+6×8=68 (個)
百の位の数字は0以外
の2個の数字から選んで
2通り。 十の位、一の位
の数字は百の位の数字を
除いた2個の数字を並べ
て2通り。
(3)9の倍数になるのは,各位の数字の和が9の倍数のときでBが9の倍数の判定
ある。
7個の数字のうち和が9の倍数になる3数の選び方は
[1] {0, 3, 6}, {0,4,5}の2通り
[2]{1,2,6},{1,3,5}, {2, 3, 4} の3通り
[1] 百の位は0でないから、各組について、3桁の整数は
2×2!=4 (個)
[2] 各組について, 3桁の整数は
3!=6 (個)
よって9の倍数になる3桁の整数の個数は
4×2+6×3=26 (個)
Bの各位の数字の和
は9の倍数である。
9の倍数は3の倍数で
もあるから(21[[
3の倍数の中から選べば
よい。
1章
PR
PR
4!=4・3・2・1=24 (通り)
+15
よって, 奇数となるものは
右の図の A, B, C, D, E 各領域を自分けしたい。 薫ら
なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いないのはからい
分け方はそれぞれ何通りか。
3×24=72 (通り)
◆積の法則。
(1) 5色を用いる場合
(2) 4色を用いる合
667
(3) 3色を用いる場合
初島大!
PR
7個の数字 0, 1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。 次のような
214
整数は何個作れるか。
(1) 3桁の整数
(2)3の倍数
(3) 9の倍数
(1) 百の位には 0 以外の数字が入るから
◆最高位の条件に注目
おい
5!=120 (通り)
6通り
そのおのおのに対して, +, 一の位の数字の並べ方は,残り
の6個から2個取る順列で
HINT (2) 最も多くの領域と隣り合うDに着目。 (3)も同様。
(1) 塗り分け方の数は, 異なる5個のものを1列に並べる方法
の数に等しいから
(2) D→A→B→C→Eの順に塗る。
A, B, C, E の4つの
D,A,Bは異なる色で塗るから D→A→B→C→E 領域と隣り合うDから始
D
A→Bの塗り方は
める。
4 × 3 × 2 × 3
P2=6.5=30 (通り)
よって、求める整数の個数は
6×30=180 (個)
(2) 3の倍数になるのは,各位の数字の和が3の倍数のときでAが3の倍数の
ある。
7個の数字のうち和が3の倍数になる3数の選び方は
法:各位の数字の
は3の倍数である。
[1] {0, 1, 2), {0, 1, 5), (0, 2, 4), (0, 3, 6}, {0, 4, 5} [1] 0.
の5通り
[2] {1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 5, 6},
{2, 3, 4}, {2,4,6), {3, 4, 5, {4, 5, 6) の8通り
← [2] 0 を含まない。
塗り方は
積の法則。
4P3=24 (通り)
CはA, Dと隣り合うから, Cの
2通り
EはB, Dと隣り合うから,Eの
塗り方は
通り
このうち,3色しか使わない1通り
を除いて, CEの塗り方は
2×2-1=3 (通り)
よって、求める塗り分け方の総数は
24×3=72 (通り)
Dの色を除く
DAの色を除く

順列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mui

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