Question

α

数IIの三角関数の方程式・不等式の問題です。(２倍角の公式の利用)
(2)なのですが、自分のどこが間違っているか分からないため、教えて欲しいです。
また、なぜこのような解答になるのか解説をお願いします。

284
(ア)(イ)より
3
3
ht
練習 1570≦0 <2π のとき, 次の方程式、不等式を解け。
(1) cos20+ cos = 0 (2) cos20+3sin0+1>0
(3) sin20 ≥ cost
→ p.310 問題157

COGD = I
n
0 = 60°. 300°. (80°
S
0x300 - NO = FITI E N
Co920 = (-sint
1
(-29700 € 39 Tab & C 70
29100 (zaino e 270
Ising - 3 sqm - 270
25748
(sino - +) (2 sint-cc) 20
Scut - 170
Ismo & 190
sind 72
2sing 7-
sing 7-9
0=210°-330°
Cx210=2
E
0x330=60
Iscal c
I sing
sial-
①=21012300
D
+
a
z < d < Z a
6
TV <
+10°
y
$10
330°
Ab
of
330°

三角関数 方程式 不等式 ２倍角の公式の利用

Answer 1

mo1

参考・概略です

とりあえず、以下のような勘違いが見受けられます

－2sin²θ＋3sinθ＋2＜0　から、

両辺に(－1)をかけたときの不等号の向きに勘違いがあります

　2sin²θ－3sinθ－2＞0　となります

α

-2sin^2θ+3sinθ+2＞0から
不等号が<になったのですが…

mo1

不等式の性質を思い出してみてください。

●両辺に負の数をかけたり割ったりしたとき、
　不等号の向きが変わると学習したはずです

例：－2x＞8　なら、

　●両辺を－2で割って

　　　 x＜－4

のように解いたと思います

ご質問の部分は、両辺に(－1)をかけているので

　向きがかわります

　や　－x≧ａ　で

mo1

画像を追ってみると

(2) cos2θ＋3sinθ＋1＞0
　　[cos2θ＝1－2sin²θ]
1－2sin²θ＋3sinθ＋1＞0
　－2sin²θ＋3sinθ＋2＞0　･･･ここまでは良いと思います
　　2sin²θ－3sinθ－2＞0　･･･この不等号が逆で
　【2sin²θ－3sinθ－2＜0】･･･になるという事です

mo1

＞また、なぜこのような解答になるのか解説をお願いします。

このような解答が示されていないので、何とも言えません

α

遅くなってすみません。
解答はこちらです。

mo1

(2) cos2θ＋3sinθ＋1＞0
　　[cos2θ＝1－2sin²θ]
1－2sin²θ＋3sinθ＋1＞0
　－2sin²θ＋3sinθ＋2＞0
　　2sin²θ－3sinθ－2＜0･･･になった後ですね

【不等式を解くため左辺を因数分解】
　　(2sinθ＋1)(sinθ－2)＜0

　●－1≦sinθ≦1　で、
　　－1－2≦(sinθ－2)≦1－2　から、－3≦(sinθ－2)≦－2　
　　つまり、　(sinθ－2)＜0　なので
　　　(2sinθ＋1)＞0　となる

　●2sinθ＋1＞0　を解いて
　　　　 sinθ＞－1/2

　　0≦θ＜2π　の範囲で、θを考えると…解説の右の図・単位円で考えています
　　　0≦θ＜(7/6)π，(11/6)π＜θ＜2π

という感じです
　
　

α

ありがとうございました。