Question

miffy

急ぎです💦数IIの不等式の証明の問題です。上側が問題、下側が解答なのですが、読んでも何をしているのか理解できません。これは、平方完成をしているのでしょうか。もし平方完成ならどうして平方完成をするのでしょうか。教えてください。🙇‍♀️

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次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
ただし, a>0,6> 0 とする。
(1) 4(a³ + b³) ≥(a+b)³
(3) x2-2xy+5y2+2x+2y+2≧0
(2) x2+5x+7> 0
(3) x2-2xy+5y2+2x+2y+2=x2+2(1-y)x +5y2+2y+2
={x²+2(1-y)x+(1-y)^}-(1-y)^+5y2 +2y+2
={x+(1-y)}^+4y' + 4y + 1
=(x-y+1)+(2y+1)^≧0
2y+1 = 0 すなわち
y+1=0かつ
等号が成り立つのは,
3
x=-- y=-
= -1/2のときである。
2'

不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽんちゃん

おっしゃる通り平方完成です。
それはなぜか。xやyは実数であるので、x-y+1や2y+1なども実数ですから、二乗すると0以上であることが言えます。
不等式の証明では、平方完成によって実数の二乗を作り出し、それが0以上であることを使うことがよくあるので、おさえておくと良いです😊