Question

にゃ

数IIです
解き方教えていただけませんか😭

2次方程式x2-ax+b=0の2つの解をα, βとする。 α +1, β+1を解と
する2次方程式の1つがx2-3x+5=0であるとき, 実数 α, b の値を求め
よ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

x²－ax＋b＝0　の2つの解をα，βとすると
　α＋β＝a，αβ＝b

(α＋1)，(β＋1)の和と積を考えると
　(α＋1)＋(β＋1)＝α＋β＋2＝a＋2
　(α＋1)(β＋1)＝αβ＋α＋β＋1＝a＋b＋1　で

解と係数の関係から、x²の係数が1である2次方程式は
　x²－{(α＋1)＋(β＋1)}x＋(α＋1)(β＋1)＝0　

つまり、
　x²－(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝0

これが、
　x²－3x＋5＝0　なので

係数を比較して
　a＋2＝3，a＋b＋1＝5　を解いて、a＝1，b＝3

確認
　x²－ x＋3＝0　…　x＝{1±√11i}/2　
　x²－3x＋5＝0　…　x＝{3±√11i}/2
　　x＋1＝{1±√11i}/2＋1＝{3±√11i}/2

にゃ

ありがとうございます🥲🥲参考にして解いてみます！