Question

そふとくりーむ

写真の問題が分かりません。
互除法を使って解かないといけないみたいです。
問題の解説と互除法の解き方をわかりやすく教えて欲しいです､!問題の答えは199番です。

445 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。
(1) 37x+13y=1
37=(3,2+11→11:37~1312
13=111+2→2=13-1012
11=2.5→1→1=11-215
(2) 43x+15y=1
43=15×2+13
(3) 67x+46y=3
1=11-215
=11~ (13-11-1)-5
=16.6+B.(-5)
=(37-B-2)6+1(-5)
=37.6+13 (-17)
= 37-6+13-(-3) = 1

Or
4+2=1²²;8PAT=R
199 (1) 37 13に互除法の計算を行うと、次の
ようになる。で割った。温
37=13.2+11 移項すると
13=11-1+2
移項すると
11=2.5+1
よって
+ 移項すると
1=11-2-5
=11-(13-11-1)-5
=11.6+13· (−5)
=(37-13-2)-6+13-(-5)
=37-6+13-(-17)
すなわち
37-6+13-(-17)=1
したがって、求める整数x,yの組の1つは
x=6, y=-17
[別解 a =37, b=13 とおく。 3713の互除法
の計算から
37=13.2+11 より
11=37-13-2
2=13-11・1
1=11-2･5
11=a-b2=α-26
13=11・1+2より
2=b-(a-2b)-1=-a+3b
11=25+1より
1=(a-26)-(-α+36) ・5=64-17b
よって, 6a-176=1より
37-6+13-(-17)=1

5
したがって、求める整数x,yの組の1つは
x=6, y=-17-18+)-11 =
割り算の等式を利用して、 係数を小さく
する方法を考えてみる。 18H
37=13･2+11より, 37x+13y=1は次のよう
になる。
dal (13・2+11)x+13y = 1
11x +13(2x+y) =1
整理すると
2x+y=m とおくと 11 x +13m=1
1311･1+2より
すなわち
x+m=nとおくと
この等式を満たす整数m,nの組の1つは
n=1,m=-5
11x+(11・1+2)=1
)
11(x+m)+2m=1
11n+2m=1
2x+y=-5,x+(-5)=1を解くと
x=6,y=-17
( 2 4315に互除法の計算を行うと、次のよう
になる。
よって
43=15.2+13
15=13.1+2
132･6+1
ARLES M
移項すると 1343-15・2
移項すると 2=15-13・1
移項すると 1=13-2.6
1=13-2.6=13-(15-13.1)・6
SS=13.7+15.(-6)
(43-15-2).7+15.(-6)
43.7+15.(-20)
S-21-1=1
すなわち
43.7+15 (-20)=1[[=ar
したがって、求める整数x,yの組の1つは
x=7,y=-20] + 1.8=ト
別解a =43, b=15 とおく。 43と15の互除法
の計算から
43=15.2+13より
13=a-6.2=a-2b
15=13.1+2より
2=b (a-2b).1= -a + 3b
132･6+1 より
1=(a-26)-(-a+3b)・6=7a-206
よって, 7a-20b=1より
43.7 +15・(−20)=1
したがって 求める整数x,yの組の1つは
x=7,y=-20
(3) 6746に互除法の計算を行うと,次のよう
になる。
67=46.1+21 移項すると 21=67-46・1
46=212+4 移項すると
4=46-21・2
21=4.5+1 移項すると
1=21-4.5
よって
1=21-4-5
すなわち 67･11+46· (−16)=1
両辺に3を掛けて
=21-46-21・2)・5
=21.11+46 (-5)
=(67-46.1)・11 +46 · (−5)
=67・11+46(-16 )
67 (3.11)+46-(3-(-16)} =3
リュー
67=46・1+21 より
答編
すなわち 67-33+46(-48)=3
したがって, 求める整数x,yの組の1つは
x=33, y=-48
別解a=67,6=46 とおく。 6746の互除法
の計算から
21=a-b1=a-b
よって, 114-166=1より
67.11 +46· (−16)=1
46=21･2+4 より
4=b-(a-b)・2=-2a+36
21=4･5+1 より
1=(a-b)-(-2a+36) ・5=114-166
両辺に3を掛けて
2011 (1)
-111
67 (3·11) +46・{3.(-16)}=3
すなわち
67-33+46・(−48)=3
したがって、求める整数x,yの組の1つは
x=33, y=-48
200 (1) 47は互いに素であるから、
4x-7y=0 のすべての整数解は
x=7k, y=4k (kは整数)
(2) 8と3は互いに素であるから,
8x+3y=0 のすべての整数解は
x=3k, y=-8k(kは整数)
2x+5y=10-11 ········
x=3, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって
2.3+5・(-1)=1
①-② から 2(x-3)+5(y+1)= 0
2と5は互いに素であるから ③ より
x-3=5k,y+1=-2k (kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
...... 3
x=5k+3,y=-2k-1 (kは整数)
(2)
9x-8y=1
x=1, y=1は, ① の整数解の1つである。
9・18・1=1
よって
2
①② から 9(x-1)-8(y-1)=0
3
数学A
基本・練習
素
の
角

Answer 1

赤い彗星

これでどうでしょうか？
慣れるまでは、練習が必要です。
頑張ってください😊