Question

かん

複素数平面の問題です
丸の部分の式になるのはなぜですか？教えてくださいm(_ _)m

α,βは複素数とする。 |a|=|B|=1, a+B+1=0 のとき,α²+B2 の値を求め
よ。
(com

64 |α|l=||=1から
①から
よって
α+β+1 = 0 から
α+β=-1
また, a +β+1=0であるから
α +β+1=0
α = ²1²/²₁ B = 1²/1²
a
|a|2=|B|2=1
ad=1, βB=1
de
BAS
1/02/8
③
①
これを③に代入して
分母を払って整理すると αβ=-(α+β)
2 を代入すると
aβ=1
4
2④ から a2+B2=(a+β)2-2aβ
2
++ 8+1=0
=(-1)²-2.1=-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

α=a+bi,β=c+diとおきます。(a,b,c,dは実数)
α+β+1=(a+c+1)+(b+d)iなので、α+β+1=0となるということは、a+c+1=0かつb+d=0となるということです。
『α+β+1バー』(文字入力の都合上、傍線が書けないのでこう書きます)は虚数部の正負が逆転するということを表しているので、(a+c+1)-(b+d)iです。
ここで、a+c+1=0かつb+d=0なので、
『α+β+1バー』=0となります。

かん

証明してくださりありがとうございます😊
理解しました