Question

おにぎり

3枚目の⑶の（II）（|||）はどういう状態ですか？グラフ書いて欲しいです

基本
3
放物線y=x2+ax+b...... ① (a,bは定数)は,点(-3,4)を通る。
(1) bをaを用いて表せ。
b=3a-5
(2) 放物線①がx軸と異なる2点A,Bで交わるようなαの値の範囲を求めよ。 a<210ka
標準
また,AB=2となるようなaの値を求めよ。 α=635
応用
数学Ⅰ
(3) -2<x<0において, 放物線①がx軸と1点のみを共有するようなαの条件を求めよ。
| <ac //
3

3
00 pie
PRAD
(1) 放物線 ① は,点(-3, 4) を通るので
4=(−3)+α・(-3)+6
よってb=3a-5

たか
(2) 放物線①がx軸と異なる2点で交わるので
a²-4·1·b>0
(1) より ²-4 (3a-5)>0
a²-12a+20 >0
(a−2)(a-10)>0
よってa<2, 10 <a
このとき, 放物線①とx軸との交点のx座標は,
x2+ax+3a-50を解いて
x=
_a±√a^-12a+20
2
よって AB=√²-12a+20
AB=2のとき, AB²=4より
a²-12a+20=4
a²-12a +16=0
a=6±2√5
これは,α<2, 10 <aに適する｡
したがって α= 6±2√5
(3) f(x)=x²+ax+3a-5①' とおく。
(i) x=-20がf(x)=0の解でないとき
-2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1
点のみを共有するのは, 次の2通りである。
(ア) 放物線①が-2<x<0の範囲でx軸と1
点で交わるとき
f(-2)f(0) <0より
(a-1) (3a-5) <0
1<a<
よって
a
5
3
2
01-20
O
a-1
3a-5
(イ) 放物線 ① が2<x<0の範囲でx軸と
接するとき
α²-4 (3a-5)=0...... ②
-2 <-
<0...... ③
② より
a=2,10
③ より 0<a<4
よって α=2
((i) x=-2がf(x)=0の解のとき
①'より 4-2a+3a-5=0 よってa=1
このとき f(x)=(x+2)(x-1)となるからグ
ラフは-2<x<0の範囲でx軸と交わらない。
(x=0がf(x)=0の解のとき
5
①'より 3a-50 よって a=
3
*
13a-5
0 x
5
このときf(x)=x(x+g0g) となるからグラフは
3
-2<x<0の範囲でx軸と1点(-1.0)
を共有する。
よって, 条件に適する。
したがって, (i), (ii), (i) より求めるαの
値の範囲は
5
1<a≤, a=2
3
4
(1) 余弦定理により
cosA=-
よって
また
CA2+AB-BC2
2 CA AB
5°+82-7² 1
2-5-8
2
∠A=60°
1
2
=1/2・5･8・
=10√3
したがって, ABCの面積は 10√3
AABC=
よって
ゆえに
・CA・AB sin 60°
(2) 内接円の半径をrとすると,
△ABC=△IAB + △IBC + △ICAだから
10√3=1/2.8
··7·r+
1
2
1
2
8.13
2
-.8.r+
=10r
よって, r=√3 したがって IH=√3
また, AIは∠Aの二等分線だから
∠IAH = 30°
30°
∠AIH=60°
AH = v3tan60°
したがって AH=3
C
I
6013
A 30° H
・・･・5.r
B
(3) (外接円の半径) = OAだから, 正弦定理により
7
7
OA=
2 sin 60° √√3
数学
よって OA=- 7√3
3
Oは辺ABの垂直二等分線上にあり, Mは辺
ABの中点であるから AM=4
よって OMVOA-AM2

数1