問題(以下の②についての質問です｡)
①x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)であることを用いて､x^3+y^3+z^3-3xyzを因数分解せよ｡
②①を利用して､a^3+6ab-8b^3+1を因数分解せよ｡
模範解答 ①(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz-zx) ②(a -2b+1)(a^2+2ab+4b^2-a+2b+1)
私は､②がなぜ上記の答えになるのかがわかりません｡
ちなみに､②の途中式は､以下の通りです｡
a^3+6ab-8b^3+1
=a^3+(-2b)^3+1^3-3・a・(-2b)・1
=｛a+(-2b)+1｝｛a^2+(-2b)^2+1^2-a・(-2b)-(-2b)・1-1・a
=(a -2b+1)(a^2+4b^2+1+2ab+2b-a)
=(a-2b+1)(a^2+2ab+4b^2-a+2b+1)
途中式で言うと､｛｝が使われ始めた部分から理解できなかったので､その部分を重点的に教えていただきたいです｡
✨ ベストアンサー ✨
参考・概略です
●②の途中式の流れから
「①の結果を利用して」という問題だと思います
●②の途中式の間に補足を入れ流れを追ってみます
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a³＋6ab－8b³＋1
【x³＋y³＋z³－3xyz の形にして】
＝(a)³＋(－2b)³＋(1)³－3(a)(－2b)(1)
【x＝(a)，y＝(－2b)，z＝(1)であることを確認し①の結果へ代入】
＝{(a)＋(－2b)＋1}{(a)²＋(－2b)²＋(1)²－(a)(－2b)＋(－2b)(1)－(1)(a)}
【{ }内の累乗や積を計算】
＝{a－2b＋1}{a²＋4b²＋1＋2ab＋2b－a}
【{ }を( )にして、整理】
＝(a－2b＋1)(a²＋2ab＋4b²－a＋2b＋1)
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