Question

ぴひょ

（1）の黄色い線部分が分からなかったので解説をお願いします。

①上2つの黄色い線部分は「すなわち」以後に書かれた分数の正負から判断して作った不等式ですか？
②3つ目の黄色い線部分はどのようにして求めたのですか？

α, bを実数とし, 少なくとも一方は0でないとする。 このとき､
次の問に答えよ。
1
(1) 連立不等式
3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≧0
の表す領域、または連立不等式
3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≦0
の表す領域が三角形であるために a b がみたすべき条件を求めよ。 さ
らに,その条件をみたす点 (a, b) の範囲を座標平面上に図示せよ。
(2) (1)の三角形の面積をSとするとき, Sをa, bを用いて表せ。
(3) S≧4 を示せ。

64 2018 (4)
1
|数学|
名古屋大・文ャ動画
発想 (1)では、留域が三角形となる条件を考えるのであるか
3
ら､その境界線すなわち担の傾きに注目して、3つの傾き
2
1
2
a を比較する解法も考えられるが、ここは、(2)・(3) にお
いて面積を考えるので、その交点すなわち頂点を求めておくのが
得策である。
(1) UD.: 3x+2y+120, x-2y+420, ax+by≥0
解答
領域D: 3x+2y+4≧0. x-2y+4≧0. ax+by≦0
の境界となる直線は
3x+2y+4=0 …..... ①
x-2y+4=0
川
ax+by=0
である。
求める条件は、 領域 3x+2y+4≧0. x-2y+4≧0 を ③ により2つの領域
に分けた一方の領域が三角形となることである。
ここで、 ① +② から
4x+8= 0
x=-2
これと ① から ① ② の交点をAとすると, Aの座標は
A(-2.1)
同様に ⑤. ③せて解くことにより. ①.③ の交点をPとする
と.Pの座標は
46
P(-3b-2a3b-2a)
ここで ① 3③が平行でないことが必要であるから. 24-30+0 であるこ
を用いた。
さらに ②.③について同様にして ② ③の交点をQとすると.Qの
46
da
5+2 6+2a
*
46
-2<-3b-24
すなわち
よって
よって、三角形が作られる条件は、2点P.Qがいずれも立へより右方
にあることであり、その条件は、3点A.P.Qの座を比べることに
より
2(6-2a)
36-200 かつ
(b-2a) (3b-2a)>0
かつ-2<-
(2) (1)から
2(b-2a)
3b-2a
b-2a
3b-2a
AX
D. (2/12 0
2 (62)
b+2a
(b-2a) (b+2a) <0
となり,これを図示すると､右図の網かけ
部分となる (ただし, 境界は含まない)。
したがって。 求める条件は
(36-2a) (b+2a) <0 (27)
K
4a
AP-(-3b-2a 36-20 - (-2. 1)
(2. -3)
4
b+2a
-3(b-2a))
3b-2a

46
12-(-6 + 2a + 2a)-(-2.1)
S24
b-24 (-2,-1)
(3) 5-4-
b+Z0
-213-20-8-22 (2-1)-(-3)(-2)1|
b-2ab-2a
236-2ab+2a
4(6-2a)
-(36-2a) (b+2a)
ba
+ 24
<解説>
<不等式と領域 三角形の面積>
1
ここで、()の結果から､ (36-2c) (b+2a> <Dを用いた)
4(b-2a)
-(3b-2a) (b+2a)
4((b-2a)+(3b-2a)(6+2a)]
-(3b-2a)(b+2a)
16b²
MO
-(3b-2a)(b+2a)
(ここで (1) の結果から､ - (36-2a) (6+2c)>0である)
では, 3直線が三角形を作る条件を求めるため、直線の
交点に注目した。 これを3直線の傾きに注目したときはどうなるだろう
名古屋大･文系
のとき、③はx=0
カトロのとき､(③の傾き)> (②の傾き)) または (( ③ の傾き) < ( ① の傾
または
できるが、後の設問(2), (3) につながらず (2)では交点が必
なる方しては無駄が多いだろう。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やいは

①その認識であってます。分母にマイナスがあろうが分子にマイナスがあろうが符号は一緒なので分母を分子にもってきてます。
②上2つの黄色の不等式の領域を図示し、図から領域を一つの式にまとめています。領域が2つの直線にはさまれているのでそれを式で表します。

名大志望なんですか？僕も名大志望なのでお互い頑張りましょう！💪

ぴひょ

なるほど、ありがとうございます！解けました。

名大志望です。お仲間に会えると思っていませんでした。ありがとうございます！頑張りましょう😼🤞

やいは

名大で会えるといいですね😊あと5日、お互い頑張りましょ！