Question

しろくま

(2)の問題で2枚目のような解き方をしたんですが、3枚目のような別解でもっと早く解けると教えてもらいました。でもやり方が全く理解出来なかったので教えてほしいです！
X＝1を代入、X＝2を代入などとありますが、これは何をみて1とか2を代入してるんですか？
教えて下さい！お願いします！

問2 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。
(1)
a(x+1)²+b(x+1)+c=2x²+3x+4
(2) a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-3)(x-1)
= 3.x +5
p.62 Training 32 (1) (2)

12) a (x-1) ()-²1_fb(x-2 | (x-3) f((x-3) (x-1)= 3x 15
q (x²-3x+²) = b (x²-5xf6 ) C (x²-4x+3)
(ax² - 3ax + 2a + bx² - Sbx + 6b) f(cX²-4cx + 3()
ax² tbx² tcx² - 3ax - 56x-4cX +24+66 +30
fath + c/X²+ (-3a-5b-4c) x + (29 (6b+ 36 )
3
5
√a + b + c = 0
-3a-5b-4c = 3-0
24+65+3c=5
4a - b = 3
0-a²-3h = -5
26=8
a=0
a +4=3
7+4+0=0
C = -1
3xf5
3x15
3415
- 3x15
0x4 at 46440=0
1-3a-3b-4c = 3
O
0x330 436 430=0
(2) ~/2²² +66032=S
a-36 = -5

PA 2 (54)
(2) a (x-1) (X-2) th (x-²)(x-3) + ((x+3)(x-) = 3x1
2
[X = 1 {/X]
{X=2*1*X]
[ころを代入]
6 • (-1)-(-2) = 3 +5
C + (-1)·1=675
€
23=8
b=4
celt
0·2-1 =9+3
2u - 14
3²4 15 20 × ² (522) = 3x+ 5 x 4 sais
a=n₁ b = 41-( = -1 |
-11/

恒等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

しろくま様
2枚目のしろくま様の解答は「係数比較法」とよばれるものです。
この解答の方が3枚目の別解よりもすぐれていると思うのですが、確かに3枚目の別解も魅力的です。
3枚目の別解は「数値代入法」とよばれています。
そもそも恒等式は「どんな x の値に対しても成り立つ等式」なので、x に何を代入してもよいわけです。
そこで、問題(2)をじっくりとながめると、x=1,2,3 を代入すれば、左辺の3つの項のうちの2つが消えるのでよさそうだ、と
気がつきます。
まず、x=1を代入すると左辺の第1項と第3項は 0 になり、
0+b(1-2)(1-3)+0=3+5
∴b・(-1)・(-2)=8
∴b=4
が得られます。x=2,3 を代入すると順に c=-11 , a=7 となります。
だだし、別解の数値代入法では必ず
「逆にこのとき～恒等式となる」
の1文が必要になるので、使用上ご注意ください！

しろくま

丁寧な説明ありがとうございます！
分かりました！すごいスッキリしました～

Answer 2

赤い彗星

恒等式とは、そもそも x に何を代入しても成り立つ式です。
なので、何を代入したら「いいこと」があるかなって考えて代入します。
この場合、a や b や c が x に何か代入することで消えてくれます。それは、
(　)の中が０になるからです。
そういうことを考えながら、代入してみましょう。

Answer 3

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

3つのまとまりの(x-1)や(x-2)、(x-3)に注目しています。

x=1を代入すると1つ目のまとまりと3つ目のまとまりが0になり、
x=2を代入すると1つ目のまとまりと2つ目のまとまりが0に、
x=3を代入すると2つ目のまとまりと3つ目のまとまりが0になります。