Question

まや

三乗根の授業何も聞いてなくて、何をすればいいのかも分かりません😭どなたか助けてください、、、

6.) 23
*140 1 の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとする。 次の式の値を求めよ。
((1) ω°+ω+1
(2)
ω°+ω^+1
(3) 200+w100
が1と2を解にもつとき 定

Answer 1

torel

問題文より、
「1の3重根のうち虚数をω」
→「ω³=1」
ですので、

ω³=1
⇔ω³-1=0
⇔(ω-1)(ω²+ω+1)=0
ωは虚数なので、ω≠1で
∴ω²+ω+1=0

よって、式を変形して「ω³」か「ω²+ω+1」を作り出すのが目的です。そうすれば1か0だけの式になり簡単に計算できます。

(1)ω⁶+ω³+1=(ω³)²+ω³+1=3

(2)ω⁸+ω⁴+1=ω⁶×ω²+ω³×ω+1=ω²+ω+1=0

(3)ω²⁰⁰+ω¹⁰⁰=ω¹⁹⁸×ω²+ω⁹⁹×ω=(ω³)⁶⁶×ω²+(ω³)³³×ω=ω²+ω=-1 (∵ω²+ω+1=0)

Answer 2

BaSO4

ω^3=1
ω^2+ω+1=0 このような性質があります。

ω^6+ω^3+1=(ω^3)^2+ω^3+1=1+1+1=3

ω^8+ω^4+1=(ω^3)^2×ω^2+ω^3×ω+1=ω^2+ω+1=0

ω^200+ω^100=(ω^3)^66×ω^2+(ω^3)^33+ω=ω^2+ω=-1