Question

·͜·✌︎´-

(1)，(2)ともに全く分からないのでなるべく丁寧にお願いします🙇🏻‍♀️

□ 49 次の条件によって定められる数列{an} について,次の問いに答えよ。
1-0
a1=8, an+1=
(n=1,2,3,.....)
(²) bn=
3an+4
an+3
1
an-2
(2) {an}の一般項とその極限を求めよ。
とおくとき, {bn}の一般項を求めよ。

Answer 1

TAA

(1)b_n=1/(a_n-2)を変形して、a_n=…の形にします。

それを、a_n+1=…の式に代入すればb_nの漸化式が出てきますが、

それは等差数列や等比数列など、比較的わかりやすい形になるのではないかと思います。

→一般項を求めます。

(2)(1)で出た一般項をb_n=1/(a_n-2)の式に代入して、a_nを求めます。

極限は、その中に含まれるnを無限大に飛ばせば出てきます。

もう一つの考え方として、特性方程式を使うこともできます。

nを無限大に飛ばしたとき、(a_nが収束すると仮定すると)a_nとa_n+1の値は一致すると言えます。よって、

a_n=a_n+1=α

とおいて、漸化式に代入します。

すると、α=(3α+4)/(α+3)

となり、このαが極限値になります。