Question

くう

赤のところの意味がわからないです！！
教えていただきたいです！！！！！

293 次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
(1) x2-y2=21

293 (1) 等式を変形すると (x+y)(x-y) = 21
xyは自然数であるから, x+y, x-yは整数
で x+y>x-y, x+y≧2 である。
ゆえに
よって
(x+y, x-y)=(7,3), (21,1)
(x,y)=(5,2), (11,10)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こあら

●x +y、x-yは整数で
⬇️意味
この問題に置いて、xとyは自然数と決められていますね、
なので自然数+自然数=整数
自然数-自然数=整数になります
【写真を参考にして試しに計算してみてください】

●x+y＞x-y
⬇️意味
まず、x+y＞x-y とは
例えば、
x=5 y=2 とすると x+y=5+2=7
x-y=5-2=3
となるので、x+yの方が大きいよねという意味です。

最後に、
●x+y≧2
⬇️意味
xとyどちらも自然数というのがここでの決まりですよね、
自然数・・・1、2、3、4、5、、、、、、、
なので、
xとyを足すと、1番小さくても2にしかなりませんよね。

だから、これは
「xとyは足すと絶対に2より大きいよ」
と言っているだけです。

くう

写真までありがとうございます！！！！
助かりました‼️‼️

こあら

よかったです‪(*´﹀`*)‬

Answer 2

赤い彗星

まず、
自然数:1,2,3,4,…
整数:… , -3,-2,-1,0,1,2,3, …
自然数は正の整数なので、整数です。
x,yは自然数なので
①x≧1,y≧1
②自然数同士の和(x+y)は自然数です
　(どちらも正の整数なので)
　ということは整数ということです。
しかしながら、差(x-y)はそういうわけにはいきません。x＞yなら自然数ですが、x=yなら0になりx-yは整数。
x＜yなら負の整数になります。
③同じペアの和(x+y)と差(x-y)を比べたとき、明らかに和の方が大きいですよね。⇒x+y＞x-y
④①よりx+y≧2

くう

やっと理解できました！！
ありがとうございます！！！！！

Answer 3

あ

x,yは自然数ってことは、
x≧1,y≧1だから、
x+y≧1+1=2
x+y>x-yは
例えば1と2だったら、
1+2=3>1-2=-1
みたいに、自然数どうしの足し算と引き算だったら、
必ず足し算の方が大きくなるよね。

くう

とってもとってもわかりました！！
ありがとうございます！🥹🥹