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めがらぐ様
XY平面上の 2 点 A (cosx,sinx) , B (-√2,-√2) を結ぶ直線の傾きが f(x) です。
点 A は原点を中心とする半径1の単位円周上の点であることに注意してください。
点 B から単位円に接線を引くと第1象限と第3象限で接しますが、前者のとき f(x) が最大、後者のとき最小になります。
したがって、点Aが接点になるときの x が求めるものになりますが、
そのときの△OABの3辺の長さが1,2,√3であることに気がつけば、
最大のときの x=5π/12
最小のときの x=13π/12
であることが分かります。
是非、図示して考えてみてください！
