Question

おさ

赤線の部分がなぜ1になるのか教えてください🙇‍♀️

(2) 次の関係式を満たす定数a および関数g(x) を求めよ。
Jig(t)+tg(a)}dt=x-2x-3

(2)等式の両辺をxで微分すると
g(x)+xg(a)=2x-2-
また、等式の両辺に x =α を代入すると
0=α²-2a-3
①
(a-3)(a+1)=0
ゆえに
g(x)+xg(3)=2x-2
g(3)+3g(3)=4
a=3, -1
2
よって
a=3のとき, ① より
② に x=3 を代入すると
よって
g(3) = 1
②より g(x)=x-2
a=-1のとき, ①より
g(x)+xg(-1)=2x-2
これにx=-1 を代入すると g(-1)-g(-1)=-4
よって, 0-4 となり不適。
以上から a=3, g(x)=x-2
124 数学重要問題集 (文系)
......
axSof(t)dt=f(x)
g(α) はそのまま
←f(t)dt = 0
←g(x)+x*1=2x-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

上の式で左辺が計算されるからです。
g(3)+3g(3)=4
4g(3)=4

Answer 2

きらうる

g(3)+3g(3)は、g(3)を１つの文字として考えると、
4g(3)になりますので、
4g(3)=4から、
g(3)=1になります