Question

きなこ

(2)でAの座標まで求めた後に、解説のようにmの式に代入するのではなく、aを(0.-2)とAの傾きとみなして写真のように計算しても答えが合わないのはなぜか教えて欲しいです。

321* 連立不等式
(x-4)2+(y−2)≦ 4
が表す領域をDとする。
12y≦x
(1) 領域 D を図示せよ。
(2) aを定数とするとき,Dと直線y-ax+2=0が共有点をもつαの値
の範囲を求めよ。

(0, 2) を通るとき, y切片は最小値2をとる｡
x2+y2 について
x2+y2 は, 原点Oと点Pとの距離の2乗を表
す。
原点を通り, 直線 ③ に垂直な直線の方程式は
3
y = - 2 -x
この直線と③との交点のx座標は
12
13
原点を通り, 直線 ① に垂直な直線の方程式は
1
y = x
4
これと①との交点のx座標は
36
L
17
原点を通り, 直線 ② に垂直な直線の方程式は
y=2x
これと②との交点の座標は
8
(x, y) = (-/-/-; §/-)
原点との距離が最大となるのは, 点Pが①
③ の交点 (12/2,3)のときであるから, x+yの
最大値は
x==
x=
321 (1)
<0
>2
(2)
また, 最小となるのは, 原点と②との距離が最
8
小のときで,点Pが (1 となるときであ
5'5
るから, x2+y2の最小値は
-
+32 =
(-/-)² + (-/-)²
45
16
5
to
求める領域Dは上の図の斜線部分。 境界線を
含む。
(2)y-ax+2 = 0 より y=ax-2
よって、 直線y=ax-2 はαの値にかかわら
ずつねに点 (0,-2)を通る。
2
円
直線l:y=
LANDYS
直線 my = ax-2
C:(x-4)2+(y-2)^ = 4
1
2
0
-2
とし, 円Cと直線の交点を上の図のように A,
Bとする。Dと直線が共有点をもつとき,a
の値が最大になるのは直線が点Aを通ると
きで最小になるのは直線がCと接すると
きである。
点Aの座標を求めると
y=
(2y-4)2+(y-2)=4
4(y-2)^2+(y-2)=4
y-2 = ±
A
(y− 2)² = /1/4
2√5
5
10 ±2√5
5
A(20-4√/5, 10-2√5)
a =
10-2√5
5
x
より
である。
よって、直線が点Aを通るとき
=
a=
= a.
10-2√5=a(20-4√5) -10
20-2√5
20-4√5
20-4√5
5
45+5√5 9+√5
2.20
8
また, 円Cと直線が接するとき円Cの中心
と直線の距離が半径に等しいから
|44-2-2|
√a² + (−1)²
4±√7
3
=
--2
=2
4|a-1| = 2√²+ 1
2|a-1|=√a²+ 1
4(a− 1)² = a² +1
3a²8a +3=0
(10-√5) (5+√5)
2(5-√5) (5+√5)

A==
10-2√5
5
+2
20-4√5
5
10-2√√5 +10
20-4√3
3
20~2.5
20-415

不等式の表す領域 連立不等式の表す領域 不等式の表す領域の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

いいと思います。
あなたの解答は、まだ途中です。
分母を有理化する必要があります。（分母も分子も無理数なので）

きなこ

回答ありがとうございます。確かに途中でした。どうやってこの有理化の形にするのか考え方を教えて欲しいです。

赤い彗星

有理化する前に、2で約分して
分母を2でくくってみてください

きなこ

わかりました！ありがとうございました🙇‍♀️