Question

ひきわり

極限についてです。
赤枠で囲んだ部分はnを♾️に飛ばすとゼロになっていると思います。
これは指数の方が発散の仕方がはやいから、-1<r<1の場合ゼロになるという直感的な判断で大丈夫なのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

(2) Σnrn-1 (−1<r<1)
n=1
部分和を S = krk-1 とする。
k=1
Sn=1+2r+3r²+...+nrn-1
rSn=
-
① ② より,
(1-r)
.. Sn=
n
r+2r²+...+(n-1) rn-¹+nr"
Sn=1+r+r²+...+pn-1- nrn
1-rn
1-r
1-r"
(1-r)²
... lim Sn
N18
-
nrn
1
(1-r)²
よって, 収束して和は
nrn
1-r
******
1
(1-r)²
******
1
2

数学 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

収束が早いからという直感的な判断でよいとおもいます。
詳しくはこちらをご覧ください

https://manabitimes.jp/math/918#1

ひきわり

わかりました！