Question

🌷🫧🫧

かこった、3/4πと3/2πがどこからでてきたのかわかりません。

S in 20+1> 0
で表すのが基本。
が有効。
は
利用
の周期は
コ) の不等式を解く。
1/1/00
2
こは
基本160
5
-y=sint
p.270 EX101 (
10
(1,1)
基本例
・例題
162 三角関数の最大・最小(3) ･･･合成利用
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただ
し、0≦とする。
(1) y=cos-sino
(2)y=sin(
sin(0+5)-
指針
解答
前ページの例題と同様に.
利用して, sin (o+x) を sing と costの式で表す。
9+
同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。
また、+αなど、合成した後の角の変域に注意する。
(2) sin (e+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を一
よって
(1) cos-sino=√2 sin0+
3 0
3
1750 21 T≤ π
7
4 4
ゆえに
であるから
-1≤sin(0+³)=√₁
9+
(2) sin(0+)
タート
3-43-4
3432_
01
九=
π=
すなわち 0=0 で最大値1
すなわち
7
0+ 九=
6
3
4
5
√3
2
√3
-cos0= sinocos cosasing Cos
sinot 1/2/coso-cose
sine-cos
=sin(0+2)
00であるから04/12/12/23
+
よって1ssin (07/r)=1/1/2
ゆえに
7 13
0+- π=
6
6
-cos
-√/2
で最小値
5
すなわち 0πで最大値 1/23
すなわちで最小値-1
(-1,1)
-1
基本160
-11
√√2
0
NAT
A
70
4'
L
y A1
/1x
Ay
1x
練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし,
② 162
とする。
(2) y=sin(0-5)+sine
(1) y=sin0-√3 cos e
4章
27 三角関数の合成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

とりあえず、文字がたくさんあるとわかりづらいから、θ+3π/4＝xとします。

すると、かこった、3/4πと3/2πのすぐ上にあるsinの範囲をxを使って書き直すと以下。
-1≦sinx≦1/√2……①

求める式は、三角関数の合成により、sinの前に√2がついた√2sinxだから、①を√2倍して、
-√2≦√2sinx≦1となるから、最大値は1、最小値は-√2になると分かる。では、最大値が1、最小値が-√2になる値をまずxで考える。

すると、①の式から、sinx＝1/√2になるとき最大値になる。x＝θ+3π/4の範囲は、解答2行目の範囲式より、3π/4≦sinx≦7π/4だから、(範囲に45°は無いから)、180-45＝135°＝3π/4の時が最大となる。だから、x＝θ+3π/4＝3π/4より、θ＝0の時となる。

同じように、最小値の方を考える。
①式から、最小値sinx＝-1の時。これは270°＝3π/2の時だから、
x＝θ+3π/4＝3π/2より、θ＝3π/2-3π/4＝3π/4で最小値を取ると分かる。

三角関数合成で、今回のようなsin(θ+α)が分かりづらければ、一旦まとめsinxとして、最大値・最小値や角度を求めてから元のθを求めた方が一見遠回りみたいだけど、ミスも減り分かりやすくなるかと🙇

🌷🫧🫧

ありがとうございます😭