Question

めい

高1数学の正弦定理・余弦定理を使う問題です。
答えでは∠Aを基準に余弦定理を使って答えが√6-√2になっています。でも私は∠Cを基準に余弦定理を使い、√6±√2の答えになりました。
これは間違っているのでしょうか。

2√2
15°
BK
A
Roº
213
b
C
6²³12-4f3bx ²2/2/2
2
b²³² 2√6b+ 4 = 0
√6± √6-4
√6± √2
= 8

余弦定理により
(2√3)²=b²+(2√2)²-2-b-2√2 cos 120°
62+2√26-4=0
b= -√√2 ± √6
b=√√6-√2
整理すると
これを解いて
b0 であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

数Aの範囲か1の範囲か忘れましたが三角形の成立条件て分かりますか？
角度が1番大きい対辺の2乗>その他の辺の2乗の和にならなければいけません。
√6+√2だと12>16+4√3で成り立たずこの三角形が成り立ちません。
√6-√2だと12>16-4√3となり√3=1.73…
4×1.73=6.92であるからこの不等式は成り立ちます。
ちょっとめんどくさいですね…

朝ごパン

誤解を生むと申し訳ないので訂正します
1番大きい角度→鈍角三角形の場合
a²>b²+c²

因みに鋭角三角形の場合は等号が反対向きになりa²<b²+c²
直角三角形の場合は三平方の定理でお馴染みにa²=b²+c²になります

Answer 2

綾野穂香

∠C を基準に余弦定理を使うことは問題ありません。ただし √6±√2 は辺の長さの候補であることに注意してください。一方が図の条件を満たす辺で、他方が条件を満たさない辺です。どちらが条件を満たす長さかを調べるために、例えば余弦定理を逆に使い、3辺の長さから、∠A の大きさを求める方法があります。√6+√2 で計算すると、∠A が鋭角となり ∠A=120° に矛盾するため、b=√6-√2 が正しい辺の長さであることが分かります。