Question

やんさん

14番の問題の解き方を教えてください　よろしくお願いします

✓ (1)(x+12) [x]の項の係数]
(x²
のを求めよ。
(2)
(2x³-3)
1
□ 14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。
5
101 Co +101C2+101C + ...... +
10198 +101C100=20
✓ 15 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 ただしnは3
(1)(1+1/2)">2
(2) x>0 のとき (1+x)">1+nx+n(n-1)

14
194
5
=
&C2(-3)=10.4.(-2)=-2
二項定理により
(1+x) 101 = 101Co + 101C1 x + 101C2x2
■指針
(1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式
Cy="Cを利用する。
n
27
+...... + 101 C100x100 + 101
この等式にx=1 を代入すると
2101 = 101Co + 101C1 + 101 C2 +
ここで,右辺の項を並べ替えて計算すると
右辺
= 101Co + 101C2 + 101 C4 +
+101 C101 +101 C99 + 101 C97 +
101 Co + 101 2 + 101 C4 +
+101 Co +101 C2 + 101 C4 +
=2 (101Co + 101C2 + 101 C + ・・・・・・
ゆえに
21
SOL
......
27
C101x101
+ 101 C100 + 101 C101
101 Co + 101 C2 + 101 Ca + …..…… + 101 C98 + 101
|
よって
100
101
+ 101 C98 + 101 C100
.
+ 101 C3 + 101 C1
+ 101 C98 + 101 C100
+101 C98+101 C100
+ 101 C98 + 101 C100)
C100=2100
5 ■■指針■
二項定理の展開式の一部に着目することによ
MIT