Question

底辺高校生

73の問題についてです。

例えば[1]の話で、" 赤玉4個で1通り "とあるのですがこれは並べ替えというものは生じないのでしょうか？
4!だと話が変わってきてしまうのでしょうか。

また青マーカーの式が理解できません。
詳しく解説頂けると嬉しいです。

73 赤玉4個,白玉3個、青玉1個がある。 この中から4個を取って作る組合せ
o
および順列の総数を求めよ。

73 [1] 同じ色を4個含む場合
赤玉4個で1通り
CHAJ01
[2] 同じ色を3個含む場合
CSIN LISTS
赤玉3個 または 白玉3個で残り1個の選び
方は
2通り

[3] 同じ色を2個ずつ含む場合
赤玉2個、白玉2個で1通り
[4] 同じ色2個を1組だけ含む場合
赤玉2個または白玉2個で,残り2個の選
び方は1通り
したがって, 組合せの総数は
1+2×2+1+1×2=8 (通り)
順列の総数は20 (画) 88
88=
4!
4!
-X4+
3!1!
2!2!
=1+16+ 6+ 24
=47 (通り)
h) 02-
1.S
x1+
a-V-8
Sa
4!
2!1!1! X2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

今回は玉に番号が振られていないので、同じ赤玉同士は区別できません。

また、仮に番号が振られていても「組合せ」を求める場合は並び替える必要はないので、1通りになります。

今回の問題は前半で「組合せ」、後半で「順列」を求める構成になっているので、「順列」を求める際に並び替えを考える必要が出てきます。それが青い式ということです。

[1]〜[4]それぞれの場合において、順列は「並べ方の総数」×「組合せの総数」で表せ、それを全て足したものが青い式になります。

「並べ方の総数」についてですが、「同じ色を区別できないときの玉の並べ方」の公式を使っています。

TAA

場合の数のこのあたりの公式って結構ややこしいので、式に囚われず全ての場合を書き出してみる、くらいの気持ちでやると勘違いがなくなるし、結果的に式を理解することにも繋がるので近道だと思います。

底辺高校生

ありがとうございました！