Question

remo

緊急です！

この問題わかる方いますか？
今日中に直しの提出が必要で全くわかりません、
もしわかる方解説お願いできますか？

No.4
6. 平行四辺形 ABCD の辺 AB、 BC CD の中点を、 それぞれ L、 M N とし、 LM AN と対角線BD との交
点をそれぞれP Q とします。 BD = 36cmのとき、 次の問いに答えなさい｡ ( 4点×3)
(1) BP の長さを求めなさい。
A
9
(2) PQ の長さを求めなさい。
15
(3) △QNDの面積が10cmであるとき、
平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。
120
B
L
P
M
C
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●ＡＣとＢＤの交点をＯとします。

(1) Ｏが平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点なので

　　　ＢＯ＝(1/2)ＢＤ＝(1/2)×36＝18

　　△ＡＢＣで、Ｌ，Ｍが辺ＢＡ，ＢＣの中点であることから

　　　ＡＣ//ＬＭ

　　平行線と比の性質より

　　　ＢＰ：ＰＯ＝ＢＬ：ＬＡ＝1：1で、

　　　　ＢＰ＝(1/2)ＢＰ＝(1/2)×18＝9

　　　　ＰＯ＝(1/2)ＢＰ＝(1/2)×18＝9

(2) Ｏが平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点なので

　　　ＤＯ＝(1/2)ＢＤ＝(1/2)×36＝18

　　△ＡＣＤで、Ｍ，Ｏが辺ＣＤ，ＡＣの中点であることから

　　　Ｑは中線ＡＮ，ＤＯの交点で、重心となるので

　　　　ＯＱ＝(1/3)ＤＯ＝(1/3)×18＝6

　　　　ＤＱ＝(2/3)ＤＯ＝(2/3)×18＝12

　　ＰＱ＝ＰＯ＋ＯＱ＝9＋6＝15

(3) Ｑが△ＡＣＤの重心であることから

　　　△ＡＣＤ＝6△ＱＮＤ＝6×10＝60

　　ＡＣが平行四辺形の対角線であることから

　　　平行四辺形ＡＢＣＤ＝2△ＡＣＤ＝2×60＝120

remo

重心というのがあまりわからないです、、
何度もすみません

mo1

御免なさい・説明が適切でなかったかもしれません。
　重心は中学・高校の境目の内容で、
　　学校や塾でやる場合・やらない場合があります

ですので、重心を使わない場合で、この問題を説明します

(2) Ｏが平行四辺形ＡＢＣＤの対角線なので

　　　ＤＯ＝(1/2)ＢＤ＝(1/2)×36＝18

　　△ＣＡＤにおいて、{Ｏ，Ｎ}は{辺ＣＡ，ＣＤ}の中点なので、

　　　中点連結定理より、ＯＮ//ＡＤ，ＯＮ＝(1/2)ＡＤ…①

　　①より、△ＯＱＮ∽△ＤＱＡで、相似比1：2となり

　　　ＯＱ：ＤＱ＝1：2　で、ＯＱ＋ＤＱ＝ＤＯ　で

　　　　ＯＱ＝(1/3)ＤＯ＝(1/3)×18＝6

　　　　ＤＱ＝(2/3)ＤＯ＝(2/3)×18＝12

　　ＰＱ＝ＰＯ＋ＯＱ＝9＋6＝15

(3) △ＱＮＤ：△ＱＯＮ＝ＤＱ：ＯＱ＝1：2で

　　　△ＱＯＮ＝(1/2)△ＱＮＤ＝(1/2)×10＝5

　　△ＯＤＮ＝△ＱＮＤ＋△ＱＯＮ＝15

　　ＮがＣＤの中点なので

　　　△ＯＣＤ＝2△ＯＤＮ＝2×15＝30

　　ＯがＡＣの中点なので

　　　△ＡＣＤ＝2△ＯＣＤ＝2×30＝60

　　ＡＣが平行四辺形の対角線であることから

　　　平行四辺形ＡＢＣＤ＝2△ＡＣＤ＝2×60＝120