Question

ことこと

数Ⅰの2次関数の問題です。149が分かりません。特に答えに載っている指針が分からないです💦

動く場合の最大
a<0
(p, q)
におけるyの値
x) の関数として
に帰着させる。
るから注意。
第1節 2次関数とグラフ 39 0
STEP B
a
*149 α は正の定数とする。 関数 y=x2-2x-1 (0≦x≦a) について 次の問いに
答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
例題 17 αは定数とする。 関数 y=2x2-4ax (0≦x≦2) について,次の問い
に答えよ｡
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
指針 αの値によって, 定義域内で最小値, 最大値をとるxの値が変わる。
グラフが下に凸のとき 最小値は,軸から最も近いxの値でとる
最大値は,軸から最も遠いxの値でとる
これより, 軸 x = α の位置について以下のように場合分けをする。
(1) [1] 定義域の左外
[2] 定義域内
[3] 定義域の右外
第3章
|2次関数

2
とる｡
とる。
2
3
4 X
149
1指針
(1) 最小値: 軸から最も近いの値でとる。
→定義城 Osxsa が
[1] 軸を含まない [2] 軸を含む
(2) 最大値:軸から最も遠いの値でとる。
→ [1]x=0 が軸から最も遠い
[2]x=0, x=が軸から最も遠い
定義域の中央の位置が軸となる)
[3]x=が軸から最も遠い。
定義域の中央の値に着目すると考えやすい。
x=a のとき
x=1のときy=-2
(1) [1] 0<a<1のとき
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって,
x=αで最小値
a²-2a-1
関数の式を変形すると y=(x-1)-2(0xa
x=0のとき
y=-1,
y=a²-2a-1,
をとる。
[2] 1≦a のとき
解答編
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって,
x=1で最小値 2
をとる。
[1], [2] から
をとる。
[1] 0<=< 1 すなわち
<1
0<a<2のとき
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって,
a
(2) 定義域の中央の値は 2
x=0で最大値-1
a
[2] 1/2 = 1 すなわち
a-2a-1
-2
a=2のとき
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって, x=0, 2で
最大値-1をとる。
a²-2a-1
-2
0<a<1のとき x=αで最小値 42-2a-1
1≦a のとき
x=1で最小値 2
-18
-1
a²-2a-1
-2
y
O
-1'
0
-2
O
33
a
O
1 a 2
2
X
X
X
STEP A・B、発展問題

34
4STEP 数学 Ⅰ
[3] 1</1/27 すなわち
<a のとき
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって,
x=αで最大値
a²-2a-1
a²-2a-1
150 関数の式を変形すると
をとる。
[1]~[3] から
0<a<2のとき x=0で最大値-1
a=2のとき
x=0, 2で最大値 1
2αのとき
x=α で最大値 α2-2a-1
[参考] 最大値についての場合分けの仕方は、次の
ように考えることもできる。
[1] 定義域の左端x=0 におけるyの値が、定義
域の右端x=αにおけるyの値より大きいとき
[2] 定義域の両端x=0,x=α におけるyの値
が等しいとき
[3] 定義域の右端x=α におけるyの値が, 定義
域の左端x=0 におけるyの値より大きいとき
y₁
14-12a
1 2
y=3x-a)²-3a²+2(0≦x≦2)
x=0のときy=2, x=2のときy=14-12a,
x=4のときy=-3a²+2
(1) [1] <0のとき
[1]
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって,
x=0で最小値2
をとる。
20≦a≦2のとき
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって、x=αで最小値-3²+2をとる｡
[3] 2<αのとき
グラマ
2.
a
-3a²+2
a 0
x
2
X
(2

2次関数 数ⅰ

Answer 1

ゆーき

指針はあくまでも参考なので丸暗記だけは避けましょう。
数学は理解が命です。理解の後のに暗記をするのはいいですが初めから暗記してしまうと詰みます…
この問題もaは正の定数となっているので場合分けが少ないですが、その条件がなければ場合わけが増えます。
その時丸暗記だとどうしても限界が来てしまいます。しかし、理解していれば「aが0より小さいんだから…aが0の左側に来るように図を描けば…x=0のとき最小値をとるなぁ」とすぐわかります。
解けた問題は少し拡張してみて、解いてみると数学力は格段に上がります。例えばこの問題だとx^2の係数を-1にして上に凸のグラフにしたり、係数を文字で置いて、その文字が正か負かで場合分けしてみたり…
できたら先生に解いてもらって自分の答えと同じになるか確認してみるといいですよ
「この問題私が作ったんです！」って言ったら喜んで解いてくれると思いますよ笑