Question

くりぼー

数学Aの反復試行の問題です。(3)の問題で、Aが優勝する確率が、3勝0敗、1敗、2敗と場合分けをしてその和となることは理解できるのですが、ふと考えてみた時に
5回のうち勝ちが3回あればいいのだから
５Ｃ３× （1/3)^3(2/3)^2
でもいいのかなと思って計算すると40/243となり、本来の答えである41/243（17/81）と異なるのは何故か教えてください！
（自分的には0敗と1敗の時には掛けていない2/3を掛けているからなのかなーと思ってるんですけどモヤモヤするので教えて欲しいです！）

練習問題 8
A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以
下の目が出たらAの勝ち, 3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回
のゲームとする. これを繰り返し行い, 先に3勝した方を優勝とする.
(1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ.
(2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ.
(3) Aが優勝する確率を求めよ.
精講
「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような, 「先
に何勝かした方が勝ち」というルールの問題です. (1)と(2) の違いに
注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが,(2)では最後
は必ずAが勝つことが必要になります.
解答
1回のゲームでAが勝つ確率は1/13. Bが勝つ確率は 1/23 で である.
20
(1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率
2 18
公式より,
27
+ C₂ ( 1 ) ² (²/²)^²=
4C
3
(2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝,4
戦目でAが勝つときである. その確率は
3Cl
c₂(+/-)² ( ²3 ) × 2 / / /
X =
(3) 「Aが優勝する」のは, 「3戦目でAの優勝が決まる｣ 「4戦目でAの優勝
が決まる｣ 「5戦目でAの優勝が決まる」 のいずれかである. この3つで場
合分けして考える。更 準備
(7)「3戦目でAの優勝が決まる」確率は(1/22/27
(イ) 「4戦目でAの優勝が決まる」 確率は, (2)で求めた
2
27
4C2
c₂( 1 ) ² ( ² ) ² × 1 1 /
2 18
(ウ) 「5戦目でAの優勝が決まる」のは4戦目終了時,Aが2勝, B2
勝,5戦目でAが勝つときである. その確率は MEAS
X =
2
3 81
3 27
である.

確率 反復試行