Question

nnn

この問題でなぜ、相似比が1:√2になるのですか？

13)
✓ チャレンジ
△ABCの辺BCに平行な直線が辺AB,
ACと交わる点を,それぞれ P Q とする。
AB=20cm で,直線PQ が △ABC の
面積を2等分するとき,線分 AP の長さを
求めなさい。
20cm
P
1
B
A
②
C

チャレンジ本冊 p.47
10/2 cn
cm
解説
△APQ と △ABCにおいて, PQ/BC より,
∠APQ=∠ABC, ∠AQP=∠ACB であるから,
△APQ△ABC である。
△APQ: △ABC=1:2 より 相似比は1:2
よって, AP=20×
=10√2(cm)
10
√√2

Answer 1

れな

問題文より面積を二等分する直線がPQなので上と下の図で面積が1:1になります
上の図（三角形APQ）と図全体の図形（三角形ABC）の面積比は1:2になります
長さの比が1:2だったら面積の比は1:4になりますよね？
面積は長さの二乗なので1:2を二乗の逆は（その比を二乗したら1:2にするのは）1:√2だからだと思います！

実際1:√2をそれぞれ二乗すると1:2になると思います！

nnn

ありがとうございます！
とても分かりやすいです！

れな

よかったです！

Answer 2

あ

面積比が1:2と書いてあります。面積比は相似比を二乗したものなので、逆に面積比から相似比を求めるには、1:2それぞれに√をつければ良いのです。√1:√2=1:√2です。

nnn

ありがとうございます！助かりました！