Question

てぃあ

(x‘, y’)＝(2,30)はどうしてダメなんですか

(2) 最大公約数が 5, 最小公倍数が 300 である自然数x,y(x<y)はス
組あり,そのうちx+y が最小の組は (x,y)=(セソ タチ)である。
OTRIAL

"tanz"
(2.30)
(2) 最大公約数が5であるから、
x=5x, y=5y
(x', y' は互いに素な自然数でx<y
と表される。
このとき, 300=5x'y' であるから
x'y' = 60
これを満たす互いに素な自然数x', y' (x'<y')
の組は
(x', y')=(1, 60), (3, 20), (4, 15), (5, 12)
よって
(x,y)=(5,300),(15,100),
(20,75), (25,60)
x+y が最小
4組あり,
Ifs
したがって,(x,
y)は
の組は (x,y)=(セン25, タチ60) SE

最小公倍数 最大公約数 整数 数学 数a

Answer 1

こたつみかん

X’とy’が互いに素でないからです。
互いに素でない場合
（主さんの言う通り(x‘, y’)＝(2,30)にした場合）
x＝5x’、y＝5y’ より
x＝10、y＝150となりますが、
このx、yの最小公倍数は300ではなくて150です。
よって、題意に不適となります。