Question

りゅう

このような問題
みんな普通に見た瞬間わかるのが当たり前と思うんですが、どうも納得できません
(僕も慣れで見た瞬間にわかるのですが、)

なぜ係数が3分の1なんですか？
教えて欲しいです🙏

置換積分で解けば3分の1になることは理解できます

でも置換積分を使わずに解いたらどのような計算方法なのでしょうか？

Lx
1-3x
H
a=
-
1-*
3
&
1-3x=tとおく
-3d7c = LA
2x = = = = = = √x
3
= log 12-3x | + ch
La
1-3x
p|
f
3
大
Lx
1 = a f(axeb)
1-3x
32
F(1)
3 log | 2-321 72
4
#terron.
tiCHLA
みた瞬間に考えわかる???
No.
Date
*t!]]
かぜ!?
--f=/dx
=== /// ^
// log|al + d
= - = (0g/2-3x|·
X
置換税分で解いた
e

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

f′(x)/f(x)　＝log┃f(x)┃
なので、(1-3x)′/1-3x　の
形にするには-1/3を掛ければいいな、と考える

K

証明
t=f(x)と置く。
両辺をxで微分すると、
dt/dx=f′(x)　　f′(x)dx=dt
よって、
∫{f'(x)/f(x)}dx
=∫{1/f(x)}f'(x)dx
=∫(1/t)dt
=log┃t┃+C
=log┃f(x)┃+C

りゅう

その積分を使っていたんですね！納得です！！ありがとうございます😊