Question

あ

練習29の解き方を教えてください
よろしくお願いします

対数関数を含む関
練習
1≦x≦27 のとき, 関数 y = (10g3x) -10g3x4-1 の最大値と最小値
29 を求めよう。
(1) loggx=t とおくとき,t のとりうる値の範囲を求めよ。 また、
yをtの関数として表せ。
(2) 関数 y= (log3x) -10g3x-1 の最大値と最小値を求めよ。また、
そのときのxの値を求めよ。

Answer 1

八重紅葉

(1)
t=log₃xのグラフは添付画像のようになります。底＞1のときは増加関数となるので、
1≦x≦27のとき、tの値も、x=1で最小、x=27で最大となります！

x=1のとき t=log₃1=0
x=27のとき t=log₃27=log₃3³=3
より、0≦t≦3...Ans

また、(log₃x)²－log₃x⁴－1=(log₃x)²－4log₃x－1=t²－4t－1
のように、yをtの関数として表すことができます！

(2)
(1)でyをtの関数で表したので、tの二次方程式としてyの最大最小を求めます。平方完成により、
y=t²－4t－1=(t－2)²－5...①
また、(1)で0≦t≦3と求めているので、この範囲で①のグラフを考えると
t=0で最大値－1、t=2で最小値－5
がわかると思います(是非ご自分で書いて確かめてみてください)

t=0 つまりlog₃x=0 のとき、x=1
t=2 つまりlog₃x=2 のとき x=9
より、最大値-1(x=1)、最小値-5(x=9)
になると思います🙇‍♀️