Question

はれるや

cos2αを求めたいです。
なぜこの式になるのかなぜ－9分の7になるのか詳しく解説お願い致します。

25
266 0<a<C, cos a=-
<α<
=1/13のとき、
a
COS 18 の値を求めよ。
2
Cosza = 2c05² α = 1 = 2 ( 3 ) = -7
9 -1
cos 2a, sin
a
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

cosの加法定理はcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
今回の問題はcos2αであるからβをαに変えるとcos(α+α)となりこれは要するにcos2αですよね？
なので公式のβを全てαに変えると
cos2α=cos²α-sin²α
ここで三角比の相互関係よりcos²θ+sin²θ=1よりsin²θ=1-cos²θ
∴cos2α=cos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1=2/9-1=-7/9

はれるや

とてもわかりやすい説明ありがとうございます！

朝ごパン

因みにsin 2αや半角の公式、3倍角。積和の公式なども全て加法定理から導けます。
なので2倍角の公式を忘れても導出が出来るのですが、加法定理が分からないと全て導出ができなくなってしまうので絶対に加法定理は頑張って覚えてください！

はれるや

分かりました！頑張ります！
本当にありがとうございます！