Question

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⑶
このあと、どのように解いていけばいいんですか？🙇

6
関数f(x) = (log2x) (log2x-2) がある。
(1) f(8) f(12) の値をそれぞれ求めよ。
8
(2) 方程式f(x)=3 を解け。
19
(3) 異なる正の実数 a b が f(a)=f(b) を満たしながら変化するとき, bをaを用いて表せ。 ま
b
た.このとき、y=(1/2)(14) 2 の最大値と,yが最大値をとるときのa,b の値をそれぞれ求めよ。
~) (8)= (log28) Clog28.2)
= 3-(3-2)
1 (8)= -3-(-3-2)
= (5
(log2x) (log2x-2)=3
n loo & 320
(3) (dogsa) (logia-2)=(logb) (log-b-2)
(doga) - slogad = (loquh)" ~ z loga b
(log:ai-2log:a-logbi+2log+b=0
(logiae log. by Clogsa-log-ba) -2clopia-log-b)=0
(l-gia-logol) (logian logich-2)20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

(log₂a-log₂b)(log₂a+log₂b-2)=0　⇒　log₂a-log₂b=0　または　log₂a+log₂b-2=0
⇒　log₂b=log₂a　または　log₂b=2-log₂a=log₂4-log₂a=log₂(4/a)　⇒　b=a　または　b=4/a
aとbは異なる正の実数なので、b=4/a（ただし、a≠2）

y=(1/2)^a･(1/4)^b=(1/2)^a･(1/2)^2b=(1/2)^(a+2b)=(1/2)^(a+8/a)
y=f(t)=(1/2)^tとすると、これは単調減少なので、tが最小のときyは最大となる。
相加平均・相乗平均（a+b≧2√(ab)、等号成立はa=bのとき）より、a+8/a≧2√(a･8/a)=2√8=4√2
等号成立はa=8/aのとき　⇒　a²=8　⇒　a=2√2、b=4/2√2=√2
よって、yの最大値は、f(4√2)=(1/2)^(4√2)
このとき、a=2√2、b=√2

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ありがとうございます😭助かりました！💦