Question

ねこ

62で、四角で囲っている√ab <a+b /2はどうやって出すのか教えてください！

*(1) √5 +√10,√7+√8
62a>b>0 のとき, 次の数を小さい方から順に並べよ。
a+b
2ab
a² +6²
√ab,
2
a+b' V
2
*630<a<b, a+b=2のとき,次の数を小さい順に並べよ。
(2) √7-√6, √14-√13

[クリアー数学ⅡI 問題 62]
2ab
(√ab)²-(20
-)²=
ゆえに
また
ゆえに
a+b
2ab
2ab
a+b
a+b
a>b>0から,相加平均と相乗平均の大小関係により √abath
atb>0,
2ab
a+b )² < (√ab) ²
>0,√ab >0であるから
ab(a-b)2
(a+b)²
(√₁² +6²) ² - ( a + b )² = (a − b )² >
->0
2
よって,
a² +6²
2
2
(a + b) ² < ( √ √ ª² +6²) ²
2
2ab
a+b
->0
>0であるから
よって, 小さい方から順に並べると
[参考a=2,b=1 とすると
<√ab
<√ab < a + b <√ √ a² +6²
<N
+6,
a+b
2ab
a²+6²
2
197,0940 901 900
a²+b
a+b = 3/2, √ab = √2₁ 246-7√√
2
a+b
3
2ab
24 であると予想される。
<√ab < a+b <√ √ a² +6²
a+b